【題目】已知:AB為⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,∠APC的平分線PD與AC交于點(diǎn)D.
(1)如圖1,若∠CPA恰好等于30°,求∠CDP的度數(shù);
(2)如圖2,若點(diǎn)P位于(1)中不同的位置,(1)的結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明你的理由.
【答案】解:(1)連接OC,
∵PC是⊙O的切線,
∴OC⊥PC
∴∠OCP=90°.
∵∠CPA=30°,
∴∠COP=60°
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=30°
∵PD平分∠APC,
∴∠APD=15°,
∴∠CDP=∠A+∠APD=45°.
(2)∠CDP的大小不發(fā)生變化.
∵PC是⊙O的切線,
∴∠OCP=90°.
∵PD是∠CPA的平分線,
∴∠APC=2∠APD.
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠COP=2∠A,
在Rt△OCP中,∠OCP=90°,
∴∠COP+∠OPC=90°,
∴2(∠A+∠APD)=90°,
∴∠CDP=∠A+∠APD=45°.
即∠CDP的大小不發(fā)生變化.
【解析】(1)連接OC,則∠OCP=90°,根據(jù)∠CPA=30°,求得∠COP,再由OA=OC,得出∠A=∠ACO,由PD平分∠APC,即可得出∠CDP=45°.
(2)由PC是⊙O的切線,得∠OCP=90°.再根據(jù)PD是∠CPA的平分線,得∠APC=2∠APD.根據(jù)OA=OC,可得出∠A=∠ACO,即∠COP=2∠A,在Rt△OCP中,∠OCP=90°,則∠COP+∠OPC=90°,從而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°.所以∠CDP的大小不發(fā)生變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N.
(1)如圖①,若△AMN是等邊三角形,則∠BAC= °;
(2)如圖②,若∠BAC=135°,求證:BM2+CN2=MN2.
(3)如圖③,∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PH垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.若AB=4,CB=10,求AH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積等于( 。
A.1﹣
B.
C.1﹣
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( )
A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:OE∥AC;
(2)如圖2,已知AB=AC,若sin∠ADE= , 求tanA的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類(lèi)推,則a2015的值為( 。
A. ﹣2015 B. ﹣2014 C. ﹣1007 D. ﹣1008
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑,為測(cè)量其高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x、y的方程組的解為非負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn)|2a+4|﹣|a﹣1|;
(3)在a的取值范圍內(nèi),a為何整數(shù)時(shí),使得2ax+3x<2a+3解集為x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),按照新標(biāo)準(zhǔn),用戶每月繳納的水費(fèi)y元與每月用水量xm3之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水22m3(二月份用水量比三月份用水量多),繳納水費(fèi)共35元,則該用戶二月份的用水量是多少m3?
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