Question

【題目】如圖，點A為函數(shù) 圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】△ABC的面積為12.

【解析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標(biāo)，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點C的橫坐標(biāo)是點A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△ABC的面積．

解：如圖，

解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a， ），點B的坐標(biāo)為（b， ），

∵點C是x軸上一點，且AO=AC，

∴點C的坐標(biāo)是（2a，0），

設(shè)過點O（0，0），A（a， ）的直線的解析式為：y=kx，

∴，

解得，k=，

又∵點B（b， ）在y= 上，

∴，解得， 或（舍去），

∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=，

故答案為：12．

“點睛”本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．