【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動點,以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為.其中,正確的結(jié)論是( 。
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①④⑤
【答案】
【解析】試題分析:首先根據(jù)已知條件看能得到哪些等量條件,然后根據(jù)得出的條件來判斷各結(jié)論是否正確.
解:∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△,
∴AB=AC=BC=,CD=DE=CE;
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°;
①∵∠ACB=∠DCE=45°,
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE;
即∠ECB=∠DCA;故①正確;
②當(dāng)B、E重合時,A、D重合,此時DE⊥AC;
當(dāng)B、E不重合時,A、D也不重合,由于∠BAC、∠EDC都是直角,則∠AFE、∠DFC必為銳角;
故②不完全正確;
④∵,∴;
由①知∠ECB=∠DCA,∴△BEC∽△ADC;
∴∠DAC=∠B=45°;
∴∠DAC=∠BCA=45°,即AD∥BC,故④正確;
③由④知:∠DAC=45°,則∠EAD=135°;
∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA;
∵∠ECA<45°,∴∠BEC<135°,即∠BEC<∠EAD;
因此△EAD與△BEC不相似,故③錯誤;
⑤△ABC的面積為定值,若梯形ABCD的面積最大,則△ACD的面積最大;
△ACD中,AD邊上的高為定值(即為1),若△ACD的面積最大,則AD的長最大;
由④的△BEC∽△ADC知:當(dāng)AD最長時,BE也最長;
故梯形ABCD面積最大時,E、A重合,此時EC=AC=,AD=1;
故S梯形ABCD=(1+2)×1=,故⑤正確;
因此本題正確的結(jié)論是①④⑤,故選D.
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(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′;
(2)填空:△AC′D′是 三角形.
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【題目】某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走.怎樣調(diào)配勞動力才能使挖出來的土及時運(yùn)走且不窩工(停工等待).為解決此問題,可設(shè)派x人挖土,其他人運(yùn)土.列方程為:① = ;②144-x= ;③x+3x=144;
④ =3.上述所列方程中,正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的 切線,交OD的延長線于點E,連接BE、AD并延長AD交BE于點F,
(1)求證:BE是⊙O的切線
(2)若OB=9,sin∠ABC=,求BF的長
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