Question

【題目】如圖, ,若的頂點(diǎn)在射線上,且,點(diǎn)在射線AN上，當(dāng)是銳角三角形時(shí),且的長(zhǎng)是整數(shù),則的長(zhǎng)為___________

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，確定構(gòu)造特殊情況下的BC的值，然后根據(jù)變化狀況確定BC的取值范圍，最后根據(jù)BC的長(zhǎng)為整數(shù)，即可確定BC的長(zhǎng)．

解：如圖，過點(diǎn)B作BC1⊥AN，垂足為C1；BC2⊥AM，交AN于點(diǎn)C2

在Rt△ABC1中，AB=2，∠A=60°

∴∠ABC1=30°

∴AC1=AB=1，

由勾股定理可得：BC1=

在Rt△ABC2中，AB=2，∠A=60°

∴∠AC2B=30°

∴AC2=4，

由勾股定理得：BC2=

∴當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，點(diǎn)C在C1C2上移動(dòng)，此時(shí)<BC<2

又∵的長(zhǎng)是整數(shù)

∴BC的長(zhǎng)為2或3.