Question

7．某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開拓市場．
若只在甲城市銷售，銷售價(jià)格為y（元/件）、月銷量為x（件），y是x的一次函數(shù)，如表，

月銷量x（件）	1500	2000
銷售價(jià)格y（元/件）	185	180

成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)72500元，設(shè)月利潤為W_甲（元）
（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）．
若只在乙城市銷售，銷售價(jià)格為200元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，40≤a≤70），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納$\frac{1}{100}$x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為W_乙（元）（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y_甲=190元/件，w_甲=67500元；
（2）分別求出W_甲，W_乙與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y_甲=kx+b，列出方程組即可解決，再根據(jù)w_甲=x（y-50）-72500，求出w_甲的解析式，分別求出x=1000時(shí)，y_甲，w_甲，即可．
（2）根據(jù)利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)，即可解決問題．
（3）①x=-$\frac{2a}$，y最大值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$進(jìn)行計(jì)算即可．②利用公式列出方程即可計(jì)算．
（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w_甲=427500，w_乙=-5000a+750000，再列出不等式或方程即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=kx+b，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{1500k+b=185}\\{2000k+b=180}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{100}}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴y_甲=-$\frac{1}{100}$x+200，
∴x=1000時(shí)，y_甲=190，
w_甲=x（y-50）-72500=-$\frac{1}{100}$x²+150x-72500，
x=1000時(shí)，w_甲=67500，
故答案分別為190，67500．      
（2）w_甲=x（y-50）-72500=-$\frac{1}{100}$x²+150x-72500，
w_乙=-$\frac{1}{100}$x²+（200-a）x，
（3）∵0＜x＜15000
∴當(dāng)x=-$\frac{150}{2×（-\frac{1}{100}）}$=7500時(shí)，w_甲最大；
由題意得，$\frac{0-（200-a）^{2}}{4×（-\frac{1}{100}）}$=$\frac{4×（-\frac{1}{100}）×（-72500）-15{0}^{2}}{4×（-\frac{1}{100}）}$，
解得a₁=60，a₂=340（不合題意，舍去）．所以a=60．    

（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w_甲=427500，w_乙=-5000a+750000，
若w_甲＜w_乙，427500＜-5000a+750000，解得a＜64.5；
若w_甲=w_乙，427500=-5000a+750000，解得a=64.5；
若w_甲＞w_乙，427500＞-5000a+750000，解得a＞64.5．                  
所以，當(dāng)40≤a＜64.5時(shí)，選擇在乙銷售；
當(dāng)a=64.5時(shí)，在甲和乙銷售都一樣；
當(dāng)64.5＜a≤70時(shí)，選擇在甲銷售．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值問題，學(xué)會利用不等式或方程解決方案問題，屬于中考�？碱}型．