【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,對稱軸是直線,與軸交于點(diǎn).若點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),都以每秒個(gè)單位長度的速度分別沿,邊運(yùn)動(dòng).

1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

2)當(dāng),運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),沿翻折,點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處,請判定此時(shí)四邊形的形狀,并求出點(diǎn)坐標(biāo).

3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到對稱軸與的交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)往回運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)倍的速度繼續(xù)沿運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形面積是否存在最大值?若存在,請求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由.

4)在段的拋物線上有一點(diǎn)到線段的距離最大,請求出這個(gè)最大距離.

【答案】(1) 二次函數(shù)的解析式為;點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)坐標(biāo)為;(2為菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)最大值;(4)最大距離為

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)先證明AMDN為菱形,再由菱形的性質(zhì)得出OMAN,進(jìn)而證明,利用對應(yīng)邊成比例求出OD的值,即可求出D的坐標(biāo).

(3)①當(dāng)M沿AB方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作輔助線證明,利用對應(yīng)邊成比例求線段進(jìn)而求出面積;②當(dāng)點(diǎn)M沿BA方向運(yùn)動(dòng)時(shí), 同樣證明,利用對應(yīng)邊成比例求出線段進(jìn)而求出面積.

(4)通過一次函數(shù)的解析式設(shè)出R點(diǎn)坐標(biāo), 過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線段得出N點(diǎn)坐標(biāo),由相似對應(yīng)邊成比例求出RG為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值解出即可.

解:(1)由已知,得,解得

所以二次函數(shù)的解析式為

由對稱軸以及點(diǎn)的坐標(biāo),可得點(diǎn)的坐標(biāo)為

代人拋物線方程,得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為

2)如圖1,因?yàn)樗倪呅?/span>的四條邊相等,所以為菱形,所以

,由,得,即

解得.又,,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為

1

3)①當(dāng)點(diǎn)沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí),過垂直于點(diǎn),如圖2

,由,得

,,,此時(shí)當(dāng)時(shí),面積取最大值

2

②當(dāng)點(diǎn)沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖3設(shè)返回時(shí)的時(shí)間為,同樣,,

此時(shí)

當(dāng)時(shí),取得最大值

綜合①②可知,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程,當(dāng)時(shí)間為時(shí),取得最大值

3

4)求得

設(shè)此段拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)于點(diǎn)

過點(diǎn)軸的垂線段,交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

,得,

,得,

當(dāng)時(shí),取最大值為

4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y()與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙回到學(xué)校用了______分鐘.

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于B,與正半軸交于點(diǎn),且

1)求該二次函數(shù)解析式;

2)若是線段上一動(dòng)點(diǎn),作,交于點(diǎn),連結(jié)當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,設(shè)所得的面積為.問:是否存在一個(gè)的值,使得相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè),若有,求出這個(gè)的值,并求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí),每件可獲利100元;按定價(jià)的八折銷售該商品5件與將定價(jià)降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.

(1)該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少?

(2)該商場用10000元的總金額購進(jìn)該商品,并在五一節(jié)期間以定價(jià)的七折優(yōu)惠全部售出,在每售出一件該商品時(shí),均捐獻(xiàn)元給社會(huì)福利事業(yè),該商場為能獲得不低于3000元的利潤,求的最大值.

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【題目】在每個(gè)小正方形的邊長為的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換.例如,在的正方形網(wǎng)格圖形中(如圖1),從點(diǎn)經(jīng)過一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)等處現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形(如圖2),則從該正方形的頂點(diǎn)經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對的頂點(diǎn),最少需要跳馬變換的次數(shù)是(

A.B.C.D.

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