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【題目】如圖,二次函數的圖象與軸交于點,與x軸負半軸交于B,與正半軸交于點,且

1)求該二次函數解析式;

2)若是線段上一動點,作,交于點,連結面積最大時,求點的坐標;

3)若點軸上方的拋物線上的一個動點,連接,設所得的面積為.問:是否存在一個的值,使得相應的點有且只有個,若有,求出這個的值,并求此時點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在一個的值,使得相應的點有且只有個,這個的值為16,此時點的橫坐標為4

【解析】

1)先根據點A、C的坐標得出OAOC的長,再根據相似三角形的判定與性質求出OB的長,從而可得點B的坐標,然后根據點B、C的坐標可設二次函數解析式的交點式,最后將點A的坐標代入求解即可得;

2)先根據點B、C的坐標求出BC的長,從而可得面積,設,則,再根據相似三角形的判定與性質可得面積,然后利用面積減去面積可得面積,最后利用二次函數的性質即可得;

3)先利用待定系數法求出直線AC的解析式,設,從而可得,再分兩種情況,分別求出Sm之間的函數表達式,然后利用二次函數的性質求出S的取值范圍,找出符合條件的S值即可.

1

,即

解得

B的坐標為

可設二次函數的解析式為

代入得:

解得

則二次函數的解析式為

故二次函數的解析式為

2

,則

,即

由二次函數的性質可知,當時,取得最大值,最大值為

故當面積最大時,點的坐標為;

3)設直線AC的解析式為

,解得

直線AC的解析式為

因為點軸上方的拋物線上的一個動點

所以

由題意,分以下兩種情況:

①當

如圖1,過軸于點,交,則

由二次函數的性質可知,當時,Sm的增大而增大;當時,Sm的增大而減小

則此時S的最大值為,最小值為

即有

②當

如圖2,過軸于點,交延長線于,則

由二次函數的性質可知,當時,Sm的增大而減小

則此時S的最大值為,最小值為

即有

由二次函數的圖象與性質可得如下結論:

時,在范圍內沒有相應的點,在范圍內相應的點1個,即共有1

時,在范圍內相應的點2個,在范圍內相應的點1個,即共有3

時,在范圍內相應的點1個,在范圍內相應的點1個,即共有2

時,在范圍內沒有相應的點,在范圍內相應的點1個,即共有1

由此可知,當時,相應的點有且只有

范圍內,當時,

范圍內,當時,,解得(不符題設,舍去)

綜上,存在一個的值,使得相應的點有且只有個,這個的值為16,此時點的橫坐標為4

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1)求拋物線的解析式.

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2)若,,求四邊形的面積.

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線段MN的長;

②△PAB的周長;

③△PMN的面積;

直線MNAB之間的距離;

⑤∠APB的大。

其中會隨點P的移動而變化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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1)求該二次函數的解析式及點的坐標,與軸的另一個交點的坐標.

2)當,運動到秒時,沿翻折,點恰好落在軸上點處,請判定此時四邊形的形狀,并求出點坐標.

3)當點運動到對稱軸與的交點時,點往回運動,同時點倍的速度繼續(xù)沿運動,在整個運動過程中,以點,,為頂點的三角形面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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