Question

【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，﹣75（2）銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元（3）銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

（3）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

（1）y＝mx2+20x+n圖象過點(diǎn)（5，0）、（7，16），

∴ ，

解得：；

故答案為：﹣1，﹣75；

（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，

∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝25．

答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（3）∵函數(shù)y＝﹣x2+20x﹣75圖象的對(duì)稱軸為直線x＝10，

可知點(diǎn)（7，16）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（13，16），

又∵函數(shù)y＝﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，

∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16．

答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．