【題目】(12分)如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,⊙O的半徑為3, 的長為π.
(1)直線CD與⊙O相切嗎?說明理由。
(2)求陰影部分的面積.
【答案】(1)相切(2)
【解析】試題分析:(1)、首先連接OC,根據(jù)弧的長度得出∠BOC=60°,然后根據(jù)等腰三角形的性質得出∠D=∠CAD=30°,從而得出∠OCD=90°,即得出切線;(2)、根據(jù)題意得出∠AOC=120°,然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形AOC的面積減去△AOC的面積得出答案.
試題解析:(1)相切。
理由:連接OC,設∠BOC的度數(shù)為n°,則=π,
解得n=60°,
∴∠A=∠BOC=30°,
∵AC=CD,
∴∠A=∠D=30°,
∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:作CH⊥OB于H,則CH=OCsin60°=3×=,
∵∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,過點D的直線GF交AC于點F,交AC的平行線BG于點G,DE⊥DF交AB于點E,連接EG、EF.
(1)求證:BG=CF;
(2)求證:EG=EF;
(3)請你判斷BE+CF與EF的大小關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD內的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)、如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)、如圖,延長BP交直線DQ于點E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中,點A、B、C都是格點.
(1)將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉180°得到△A2B2C2 , 請畫出△A2B2C2;
(3)若點O的坐標為(0,0),點B的坐標為(2,3);寫出△A1B1C1與△A2B2C2的對稱中心的坐標
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【題目】舊車交易市場有一輛原價為12萬元的轎車,已使用3年,如果第一年的折舊率為20%,后其折舊率有所變化,現(xiàn)知第三年末這輛轎車值7.776萬元.假設這輛車第二、第三年平均每年的折舊率都相同,那么這輛車第二、第三年平均每年的折舊率是多少?
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