Question

【題目】如圖在直角三角形ABC中，邊AC長4cm，邊BC長3cm，邊AB長5cm．

（1）三角形繞著邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積和繞著邊BC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體體積是否一樣？通過計(jì)算說明；

（2）若繞著邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積是多少？

Answer 1

【答案】（1）三角形繞著邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積和繞著邊BC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積不一樣；（2）9.6πcm2

【解析】

（1）先分別求出旋轉(zhuǎn)后得出的圓錐的體積，再比較即可；

（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圓錐的體積即可．

（1）三角形繞著邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是×π×32×4=12π（cm）2；

三角形繞著邊BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是×π×42×3=16π（cm）2；

∵12π≠16π，

∴三角形繞著邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積和繞著邊BC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積不一樣；

（2）過C作CD⊥AB于D，

∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，

又∵32+42=52，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°

由三角形的面積公式得：，

CD=2.4（cm），

由勾股定理得：AD==3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，

繞著邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．