【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,E,F分別在邊AC,BC,若以EF為直徑作圓經過AB上某點D,則EF長的取值范圍為_____.
【答案】4.8≤EF≤10
【解析】
根據已知條件得到△ECF是直角三角形,推出點C在以EF為直徑的圓上,設以EF為直徑的圓的圓心為O,當⊙O于AB相切時,以EF為直徑的圓經過AB上的唯一一點D,連接CD,則CD⊥AB,且CD過圓心,求得EF=CD==4.8,當⊙O經過A,B時,則EF=AB=10,于是得到結論.
∵∠C=90°,E,F分別在邊AC,BC上,
∴△ECF是直角三角形,
∴點C在以EF為直徑的圓上,
設以EF為直徑的圓的圓心為O,
當⊙O于AB相切時,以EF為直徑的圓經過AB上的唯一一點D,
連接CD,則CD⊥AB,且CD過圓心,
∴EF=CD,
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴EF=CD==4.8,
當⊙O經過A,B時,則EF=AB=10,
故EF長的取值范圍為:4.8≤EF≤10.
故答案為:4.8≤EF≤10.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓P(單位:千帕)隨氣體體積V(單位:立方米)的變化而變化,P隨V的變化情況如下表所示.
P | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
V | 64 | 48 | 38.4 | 32 | 24 | … |
(1)寫出符合表格數據的P關于V的函數表達式 ;
(2)當氣球的體積為20立方米時,氣球內氣體的氣壓P為多少千帕?
(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時,氣球將爆炸,依照(1)中的函數表達式,基于安全考慮,氣球的體積至少為多少立方米?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校對七年級300名學生進行了教學質量監(jiān)測(滿分100分),現從中隨機抽取部分學生的成績進行整理,并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:
注:60分以下為“不及格”,60~69分為“及格”,70~79分為“良好”,80分及以上為“優(yōu)秀”
請根據以上信息回答下列問題:
(1)補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結果,則“良好”所對應扇形的圓心角為多少度?
(3)請估計該校七年級本次監(jiān)測成績?yōu)?/span>70分及以上的學生共有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】問題提出:
有n個環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條,當只斷開其中的k(k<n)個環(huán),要求第一次取走一個環(huán),以后每次都只能比前一次多得一個環(huán),則最多能得到的環(huán)數n是多少呢?
問題探究:
為了找出n與k之間的關系,我們運用一般問題特殊化的方法,從特殊到一般,歸納出解決問題的方法.
探究一:k=1,即斷開鏈條其中的1個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
當n=1,2,3時,斷開任何一個環(huán),都能滿足要求,分次取走;
當n=4時,斷開第二個環(huán),如圖①,第一次取走1環(huán);第二次退回1環(huán)換取2環(huán),得2個環(huán);第三次再取回1環(huán),得3個環(huán);第四次再取另1環(huán),得4個環(huán),按要求分4次取走.
當n=5,6,7時,如圖②,圖③,圖④方式斷開,可以用類似上面的方法,按要求分5,6,7次取走.
當n=8時,如圖⑤,無論斷開哪個環(huán),都不可能按要求分次取走.
所以,當斷開1個環(huán)時,從得到更多環(huán)數的角度考慮,把鏈條分成3部分,分別是1環(huán)、2環(huán)和4環(huán),最多能得到7個環(huán).
即當k=1時,最多能得到的環(huán)數n=1+2+4=1+2×3=1+2×(22-1)=7.
探究二:k=2,即斷開鏈條其中的2個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
從得到更多環(huán)數的角度考慮,按圖⑥方式斷開,把鏈條分成5部分,按照類似探究一的方法,按要求分1,2,…23次取走.
所以,當斷開2個環(huán)時,把鏈條分成5部分,分別是1環(huán)、1環(huán)、3環(huán)、6環(huán)、12環(huán),最多能得到23個環(huán).
即當k=2時,最多能得到的環(huán)數n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×(23-1)=23.
探究三:k=3,即斷開鏈條其中的3個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
從得到更多環(huán)數的角度考慮,按圖⑦方式斷開,把鏈條分成7部分,按照類似前面探究的方法,按要求分1,2,…63次取走.
所以,當斷開3個環(huán)時,從得到更多環(huán)數的角度考慮,把鏈條分成7部分,分別是1環(huán)、1環(huán)、1環(huán)、4環(huán)、8環(huán)、16環(huán)、32環(huán),最多能得到63個環(huán).
即當k=3時,最多能得到的環(huán)數n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×(24-1)=63.
探究四:k=4,即斷開鏈條其中的4個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
按照類似前面探究的方法,當斷開4個環(huán)時,從得到更多環(huán)數的角度考慮,把鏈條分成 部分,分別為 ,最多能得到的環(huán)數n= .請畫出如圖⑥的示意圖.
模型建立:
有n個環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條,斷開其中的k(k<n)個環(huán),從得到更多環(huán)數的角度考慮,把鏈條分成 部分,
分別是:1、1、1……1、k+1、 、……、 ,最多能得到的環(huán)數n = .
實際應用:
一天一位財主對雇工說:“你給我做兩年的工,我每天付給你一個銀環(huán).不過,我用一串環(huán)環(huán)相扣的線型銀鏈付你工錢,但你最多只能斷開銀鏈中的6個環(huán).如果你無法做到每天取走一個環(huán),那么你就得不到這兩年的工錢,如果銀鏈還有剩余,全部歸你!你愿意嗎?”
聰明的你是否可以運用本題的方法通過計算幫助雇工解決這個難題,雇工最多能得到總環(huán)數為多少環(huán)的銀鏈?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,D是⊙O上一點,且弧CB=弧CD,CE⊥DA交DA的延長線于點E.
(1)求證:∠CAB=∠CAE;
(2)求證:CE是⊙O的切線;
(3)若AE=1,BD=4,求⊙O的半徑長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在反比例函數y=(x>0)的圖象上,點B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積為2,則k的值為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域,其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是-2的概率;
(2)轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O,且對角線AC平分∠BCD,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求證:△BCD是等邊三角形;(2)求AC的長(結果保留根號).
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