Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b(k＜0)，經(jīng)過點(diǎn)(6，0)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象G交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求直線的表達(dá)式；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①當(dāng)m＝2時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)　 　；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．

【解析】

（1）借助直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，利用面積是9，求出直線與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），利用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式；

（2）①先求出當(dāng)m=2時(shí)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象找到區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；②利用特殊值法求出圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）、（2，1）時(shí)，反比例函數(shù)中m的值，結(jié)合圖象得到在此范圍內(nèi)區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)有3個(gè)，從而確定m的取值范圍為1≤m＜2．

如圖：

（1）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C(0，b)，

∵直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，

∴×6＝9，b＝±3．

∵k＜0，

∴b＝3，

∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)(6，0)和(0，3)，

∴直線的表達(dá)式為y＝﹣x+3；

（2）①當(dāng)m＝2時(shí)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組的解，

∴A(3﹣，)，B(3+，)，觀察圖象可得區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1)；

②當(dāng)y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)時(shí)，則 m＝1，

當(dāng)y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)時(shí)，則 m＝2，

∴觀察圖象可得區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有3個(gè)時(shí)1≤m＜2．