【題目】如圖,∠AOB20°,M,N分別是邊OAOB上的定點,PQ分別是邊OB,OA上的動點,記∠OPMα,∠OQNβ,當MP+PQ+QN最小時,則關(guān)于α,β的數(shù)量關(guān)系正確的是( )

A.βα30°B.βα40°C.β+α180°D.β+α200°

【答案】D

【解析】

M關(guān)于OB的對稱點M′N關(guān)于OA的對稱點N′,連接M′N′OAQ,交OBP,可得MP+PQ+QN最小,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)即可得答案.

如圖,作M關(guān)于OB的對稱點M′N關(guān)于OA的對稱點N′,連接M′N′OAQ,交OBP,

NQ=NQ′PM=PM′,∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,

MP+PQ+QN最小,

∵∠OQN180°20°﹣∠ONQ,∠OPM=∠NPQ20°+OQP,∠OQP=∠AQN20°+ONQ,

α+β180°20°﹣∠ONQ+20°+20°+ONQ200°

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F,則∠DFB=( 。

A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,DBC邊上一點,且ADBD,∠ABC36°

1)求∠ADC的度數(shù);

2)求證:DCAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年湖南省進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學(xué)學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:

(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB>∠ABC,三條內(nèi)角平分線ADBE,CF相交于點I.

(1)若∠ABE25°,求∠DIC的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,圖中互余的角有多少對?列舉出來;

(3)過I點作IHBC,垂足為H,試問∠BID與∠HIC相等嗎?為什么?

(4)GAD延長線上一點,過G點作GPBC,垂足為P,試探究∠G與∠ABC,∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB邊的垂直平分線l1BC于點D,AC邊的垂直平分線l2BC于點E,l1l2相交于點O,連接AD,AE,ADE的周長為12cm

1)求BC的長;

2)分別連接OA,OB,OC,若OBC的周長為26cm,求OA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DBAC,且DB=AC,EAC的中點.

(1)求證:BC=DE;

(2)連接AD、BE,若∠BAC=C,求證:四邊形DBEA是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題:

大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用-1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?

事實上,小明的表示方法是有道理,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

又例如:∵,即,

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(-2).

請解答:(1) 的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .

(2)如果的小數(shù)部分為a, 的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;

(3)已知: 10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在ABC中,BE、CF分別是ACAB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG

1)求證:AD=AG

2ADAG的位置關(guān)系如何,請說明理由.

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