【題目】如圖，已知正方體紙盒的表面積為12cm2；

（1）求正方體的棱長(zhǎng)；

（2）剪去蓋子后，插入一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)木棒，則細(xì)木棒露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？

（3）一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B，求螞蟻行走的最短路線.

【答案】（1）cm；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)表面積，由算術(shù)平方根的求法可得正方體的棱長(zhǎng)；

（2）長(zhǎng)方體內(nèi)體對(duì)角線是最長(zhǎng)的，當(dāng)木條在盒子里對(duì)角放置的時(shí)候露在外面的長(zhǎng)度最小，根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)方體紙箱的對(duì)角線長(zhǎng)度，再用細(xì)木棒的長(zhǎng)度減去長(zhǎng)方體紙箱的對(duì)角線長(zhǎng)度即可；

（3）由正方體的側(cè)面展開(kāi)，然后求出其對(duì)角線的長(zhǎng)度，即可求得最短路程．

解：（1）正方體有六個(gè)表面，表面積為．

每個(gè)表面的面積為；

設(shè)棱長(zhǎng)為為xcm（），即，

∴，

即棱長(zhǎng)為；

（2）如圖1所示：

由題意知：插入細(xì)木棒后，看不見(jiàn)的部分恰好是正方體的對(duì)角線，

∵

；

又∵，

，

則細(xì)木棒露在外面的最短長(zhǎng)度為．

（3）如圖2所示：

在Rt△AGB中，AG=GD=DB=，AB=，

螞蟻爬行的路徑，

螞蟻爬行的最短距離是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連接AD，AE，△ADE的周長(zhǎng)為12cm．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長(zhǎng)為26cm，求OA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05）

C. 此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5，0）

D. 籃球出手時(shí)離地面的高度是2m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：

大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用-1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．

又例如：∵，即，

∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（-2）．

請(qǐng)解答：（1） 的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 .

（2）如果的小數(shù)部分為a， 的整數(shù)部分為b，求a+b-的值；

（3）已知： 10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是某公共汽車線路收支差額y（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象，目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì)，乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)降低運(yùn)營(yíng)成本，實(shí)現(xiàn)扭虧，公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，提高票價(jià)才能扭虧根據(jù)這兩種意見(jiàn)，把圖①分別改畫(huà)成圖②和圖③．則下列判斷不合理的是（　�。�

A. 圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營(yíng)后虧損1萬(wàn)元

B. 圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義是乘客量為1.5萬(wàn)時(shí)公交公司收支平衡

C. 圖②能反映公交公司意見(jiàn)

D. 圖③能反映乘客意見(jiàn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E．

（1）求k的值；

（2）求直線BD的解析式；

（3）求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=-2,點(diǎn)(1,3)是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上的一個(gè)點(diǎn),則下列四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是( )

A. (2,3) B. (0,3)

C. (-1,3) D. (-3,3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.在△AOB中∠AOB=，OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)．點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終滿足PO=PD,過(guò)點(diǎn)O、D向AB作垂線，垂足分別為點(diǎn)C、E，設(shè)OD的長(zhǎng)為x．

(1)求AP的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示）

(2)在點(diǎn)P、D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PC與DE是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y,請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

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