【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD向D運(yùn)動(dòng).以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFG,EF交DC于點(diǎn)H,連接CG、BH.請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>
(1)線段AE與CG是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若設(shè)AE=x,DH=y,當(dāng)x取何值時(shí),y最大?最大值是多少?
(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí),△BEH∽△BAE?
【答案】(1)AE=CG,見(jiàn)解析;(2)當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,為;(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí),△BEH∽△BAE,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°,由“SAS”可證△ABE≌△CBG,可得AE=CG;
(2)由正方形的性質(zhì)可得∠A=∠D=∠FEB=90°,由余角的性質(zhì)可得∠ABE=∠DEH,可得△ABE∽△DEH,可得,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值;
(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí),可得AE=1,DH=,可得,且∠A=∠FEB=90°,即可證△BEH∽△BAE.
(1)AE=CG,理由如下:
∵四邊形ABCD,四邊形BEFG是正方形,
∴AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°,
∴∠ABE=∠CBG,且AB=BC,BE=BG,
∴△ABE≌△CBG(SAS),
∴AE=CG;
(2)∵四邊形ABCD,四邊形BEFG是正方形,
∴∠A=∠D=∠FEB=90°,
∴∠AEB+∠ABE=90°,∠AEB+∠DEH=90°,
∴∠ABE=∠DEH,
又∵∠A=∠D,
∴△ABE∽△DEH,
∴,
∴
∴=,
∴當(dāng)x=1時(shí),y有最大值為;
(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí),△BEH∽△BAE,
理由如下:
∵E是AD中點(diǎn),
∴AE=1,
∴
又∵△ABE∽△DEH,
∴,
又∵,
∴,且∠DAB=∠FEB=90°,
∴△BEH∽△BAE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,AD∥EF∥BC,EF與BD交于點(diǎn)G,AD=5,BC=10,=.
(1)求EF的長(zhǎng);
(2)設(shè)=,=,那么= ,= .(用向量、表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)(x>0),y=x-1,y=x-4的圖象如圖所示,p(a , b)是直線上一動(dòng)點(diǎn),且在第一象限.過(guò)P作PM∥x軸交直線于M,過(guò)P作PN∥y軸交曲線于N.
(1)當(dāng)PM=PN時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)
(2)當(dāng)PM > PN時(shí),直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.
(1)求小明選擇去白鹿原游玩的概率;
(2)用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
⑴用含t的代數(shù)式表示:AP= ,AQ= .
⑵當(dāng)以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接AE,作EF⊥AE,交CD邊于點(diǎn)F.設(shè)BE=x,CF=y.
(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)CF的長(zhǎng)可能等于嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)點(diǎn)E在什么位置時(shí),CF的長(zhǎng)為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的圖象繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)C2的圖象,我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0).
(1)填空:t的值為 (用含m的代數(shù)式表示)
(2)若a=﹣1,當(dāng)≤x≤t時(shí),函數(shù)C1的最大值為y1,最小值為y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式;
(3)當(dāng)m=0時(shí),C2的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)).與y軸相交于點(diǎn)D.把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段A′D′,若線A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)學(xué)生某科目學(xué)期總評(píng)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的,如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)80分以上(含80分),則評(píng)定為“優(yōu)秀”,下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄:
完成作業(yè) | 單元測(cè)試 | 期末考試 | |
小張 | 70 | 90 | 80 |
小王 | 60 | 75 | _______ |
若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1:2:7的權(quán)重來(lái)確定學(xué)期總評(píng)成績(jī).
(1)請(qǐng)計(jì)算小張的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/span>
(2)小王在期末(期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù))應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀?
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