【題目】把函數(shù)C1yax22ax3aa≠0)的圖象繞點(diǎn)Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)C2的圖象,我們稱(chēng)C2C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(t0).

1)填空:t的值為   (用含m的代數(shù)式表示)

2)若a=﹣1,當(dāng)xt時(shí),函數(shù)C1的最大值為y1,最小值為y2,且y1y21,求C2的解析式;

3)當(dāng)m0時(shí),C2的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)).與y軸相交于點(diǎn)D.把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段AD,若線ADC2的圖象有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

【答案】(1)2m1;(2C2yx24x;(30aa≥1a

【解析】

1C1yax22ax3aax124a,頂點(diǎn)(1,4a)圍繞點(diǎn)Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2m14a),即可求解;(2)分t1、1tt三種情況,分別求解,3)分a0a0兩種情況,分別求解.

解:(1C1yax22ax3aax124a

頂點(diǎn)(1,﹣4a)圍繞點(diǎn)Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2m1,4a),

C2y=﹣ax2m+12+4a,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為:x2m1,

t2m1,

故答案為:2m1;

2a=﹣1時(shí),

C1y=﹣(x12+4,

①當(dāng)t1時(shí),

x時(shí),有最小值y2

xt時(shí),有最大值y1=﹣(t12+4

y1y2=﹣(t12+41,無(wú)解;

1t時(shí),

x1時(shí),有最大值y14,

x時(shí),有最小值y2=﹣(t12+4,

y1y2≠1(舍去);

③當(dāng)t時(shí),

x1時(shí),有最大值y14,

xt時(shí),有最小值y2=﹣(t12+4,

y1y2span>=(t121,

解得:t02(舍去0),

C2y=(x224x24x

3m0,

C2y=﹣ax+12+4a

點(diǎn)A、BD、A、D的坐標(biāo)分別為(1,0)、(﹣30)、(0,3a)、(0,1)、(﹣3a,0),

當(dāng)a0時(shí),a越大,則OD越大,則點(diǎn)D越靠左,

當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)A時(shí),y=﹣a0+12+4a1,解得:a,

當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)D時(shí),同理可得:a1,

故:0aa≥1

當(dāng)a0時(shí),

當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)D時(shí),﹣3a1,解得:a=﹣,

故:a

綜上,故:0aa≥1a

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2)點(diǎn)為該拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).

①若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)在圖中畫(huà)出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC;

2)在圖中畫(huà)出以AC為腰的等腰三角形ACD,且△ACD的面積為8

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扇形統(tǒng)計(jì)圖 頻數(shù)直方圖

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