【題目】如圖,A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D為x軸上動(dòng)點(diǎn),若CD=3AB,四邊形ABCD的面積為4,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____.
【答案】
【解析】
如圖,連接BD、OA.由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,所以△AOB的面積=△ABD的面積=1,然后根據(jù)反比例函數(shù) y=中k的幾何意義,知△AOB的面積=|k|,從而確定k的值,求出反比例函數(shù)的解析式.
解:設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0,x>0),點(diǎn)A(x、y).
∵AB=x,CD=3AB,四邊形ABCD的面積為4,
∴S△BCD=3S△ABD=3S△AOB,
S△ABD=S△AOB=1,
∴|k|=1,
∴k=±2;
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限,
∴k>0.
∴k=2.
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=;
故答案為:y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上,且AE=CF,
(1)證明:△ABE≌△ADE;
(2)證明:四邊形BFDE是菱形;
(3)若AC=4,BD=8,AE=,請(qǐng)求出四邊形BFDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
從上表可知,下列說(shuō)法正確的有多少個(gè)
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2,0);
②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);
③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=;
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0);
⑤在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而減少.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°,以AB為直徑的⊙O交于AC的中點(diǎn)D,連接CO,CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)G.
(1)求證:BC時(shí)⊙O的切線;
(2)若AB=2,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.
(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)∠MBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)N,P為x軸上一點(diǎn),連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,且對(duì)角線AC為直徑,AD=BC,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC,垂足為E,DG分別與AB,⊙O及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、G、M.
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)若N為MF中點(diǎn),求證:NB是⊙O的切線;
(3)若F為GE中點(diǎn),且DE=6,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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