【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）直線DE與⊙O相切．理由見解析；（2）圖中陰影部分的面積為4.8﹣π．

【解析】（1）連接OE、OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°，再證明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線；

（2）先計算出∠AOD=2∠B=100°，利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積．

（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：

連接OE、OD，如圖，

∵AC是⊙O的切線，

∴AB⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，

∴OE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠3，

∵OB=OD，

∴∠B=∠3，

∴∠1=∠2，

在△AOE和△DOE中

，

∴△AOE≌△DOE，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴OA⊥AE，

∴DE為⊙O的切線；

（2）∵點E是AC的中點，

∴AE=AC=2.4，

∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，

∴圖中陰影部分的面積=2××2×2.4﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，兩條對角線AC、OB的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

（1）寫出點A的坐標(biāo)，并求k的值；

（2）將菱形OABC沿y軸向下平移多少個單位長度后點A會落在該反比例函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度,得到△A1B1C1.

(1)在圖中畫出△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；

(2)連接A1A、C1C，則四邊形A1ACC1的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、﹣2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數(shù)字作為點A的橫坐標(biāo)，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為點A的縱坐標(biāo)．

（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求點A落在第四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，DM⊥AC于點M,DN⊥BC于點N,且DM=DN.

（1）求證：AM=BN;

（2）AC=BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.

(1)寫出∠COE的鄰補角；

(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；

(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.其中成立的有________(填寫正確的序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點 E 為 AB 邊的中點，點 F 為CD 邊的中點．

（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；

（2）當(dāng)∠A 等于多少度時，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.

（1）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

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