Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連結PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和為（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接EG、FH，根據題意可知△AEF與△CGH全等，故EF=GH，同理EG=FH，再證四邊形EGHF為平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和是平行四邊形的面積一半，平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小的直角三角形的面積即可求得.

連接EG、FH，如圖所示，

在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，

∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=3，

∴AE=CH,

在△AEF和△CGH中，AE=CH,∠A=∠C=90°，AF=CG,

∴△AEF≌△CGH，

∴EF=GH,

同理可得△BGE≌△DFH，

∴EG=FH,

∴四邊形EGHF為平行四邊形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，

∴△PEF和△PGH的面積和=平行四邊形EGHF的面積，

求得平行四邊形EGHF的面積=46--23-1（6-2）-23-1（6-2）=14，

∴△PEF和△PGH的面積和==7.