【題目】如圖,在長方形ABCD中,AD=6,AB=4,點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點P是直線EF、GH之間任意一點,連結PE、PF、PG、PH,則△PEF和△PGH的面積和為( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
連接EG、FH,根據題意可知△AEF與△CGH全等,故EF=GH,同理EG=FH,再證四邊形EGHF為平行四邊形,所以△PEF和△PGH的面積和是平行四邊形的面積一半,平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小的直角三角形的面積即可求得.
連接EG、FH,如圖所示,
在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1,
∴AE=AB-BE=4-1=3,CH=CD-DH=3,
∴AE=CH,
在△AEF和△CGH中,AE=CH,∠A=∠C=90°,AF=CG,
∴△AEF≌△CGH,
∴EF=GH,
同理可得△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四邊形EGHF為平行四邊形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離,
∴△PEF和△PGH的面積和=平行四邊形EGHF的面積,
求得平行四邊形EGHF的面積=46--23-1(6-2)-23-1(6-2)=14,
∴△PEF和△PGH的面積和==7.
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【題目】如圖,已知在ABCD中,AE⊥BC于點E,以點B為中心,取旋轉角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉,得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,則DA′的大小為( )
A. 1 B. C. D. 2
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【題目】從2017年1月1日開始,居民生活用氣階梯價格制度正式實施,一般生活用氣收費標準如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時,其中350立方米按收費,超過350立方米的部分按收費.小鋒一家有五口人,他想幫父母計算一下實行階梯價后,家里天然氣費的支出情況:
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費?
(3)如果他家2018年需要交1563元天然氣費,他家2018年用了多少立方米天然氣?
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【題目】5月13日,周杰倫2017“地表最強”世界巡回演唱會在奧體中心盛大舉行,1號巡邏員從舞臺走往看臺,2號巡邏號從看臺走往舞臺,兩人同時出發(fā),分別以各自的速度在舞臺與看臺間勻速走動,出發(fā)1分鐘后,1號巡邏員發(fā)現(xiàn)對講機遺忘在出發(fā)地,便立即返回出發(fā)地,拿到對講機后(取對講機時間不計)立即再從舞臺走往看臺,結果1號巡邏員先到達看臺,2號巡邏員繼續(xù)走到舞臺,設2號巡邏員的行駛時間為x(min),兩人之間的距離為y(m),y與x的函數圖象如圖所示,則當1號巡邏員到達看臺時,2號巡邏員離舞臺的距離是米.
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【題目】某學校為了解學生的課外閱讀情況,王老師隨機抽查部分學生,并對其暑假期間的課外閱讀量進行統(tǒng)計分析,繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計圖.已知抽查的學生在暑假期間閱讀量為2本的人數占抽查總人數的20%,根據所給出信息,解答下列問題:
(1)求被抽查學生人數并直接寫出被抽查學生課外閱讀量的中位數;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若規(guī)定:假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè),據此估計該校1500名學生中,完成假期作業(yè)的有多少名學生?
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【題目】甲乙兩人在相同條件下各射靶10次,甲10次射靶的成績的情況如圖所示,乙10次射靶的成績依次是:3環(huán)、4環(huán)、5環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、9環(huán)、10環(huán).
(1)請在圖中畫出乙的射靶成績的折線圖;
(2) 請從下列兩個不同角度對這次測試結果進行分析.
①從平均數和方差相結合看(分析誰的成績穩(wěn)定些);
②從平均數和中位數相結合看(分析誰的成績好些).
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【題目】小明和同桌小聰在課后復習時,對課本“目標與評定”中的一道思考題,進行了認真的探索。
(思考題)如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?
(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整:
解:設點B將向外移動x米,即BB1=x,
則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程 ,
解方程得x1= ,x2= ,
∴點B將向外移動 米。
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:
(問題一)在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?
(問題二)在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?
請你解答小聰提出的這兩個問題。
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為16,BC=8.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置.
(1)當△ABC所掃過的面積為32時,求a的值;
(2)連接AE、AD,當AB=5,a=5時,試判斷△ADE的形狀,并說明理由.
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