Question

【題目】如圖，已知在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，則DA′的大小為( )

A. 1 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)A′作A′F⊥AD，由AE⊥BC可得AE=A′F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，進(jìn)而可求出BE和AE的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A′B，進(jìn)而可求出A′E的長(zhǎng)，即可求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出DA′的長(zhǎng)即可.

如圖：過(guò)A′作A′F⊥AD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BC，A′F⊥AD，

∴AE=A′F，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=AB=2，AE=A′F==2，

∵旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，

∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B-BE=5-2=3，

∴AF=A′E=3，

∴DF=DA-AF=5-3=2，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D=A′F2+DF2==，

故選C．