【題目】如圖,在O中,半徑OC垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)EOC的延長(zhǎng)線上,∠EAC=∠BAC

(1)求證:AEO的切線;

(2)AB8,cosE,求CD的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2CD= 2

【解析】

1)連接OA,求出∠AOC=BAE,求出∠OAE=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;

2)根據(jù)垂徑定理求出AD,證明ODA∽△OAE,得到∠OAD=E,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.

1)證明:連接OA


ABOC,OCO
,
∴∠CAB=AOC,
∵∠EAC=BAC
∴∠EAB=AOC,
OCAB,
∴∠ODA=90°,
∴∠OAB+AOC=90°,
∴∠OAB+BAE=90°
OAAE,
OA過點(diǎn)O,
AE是⊙O的切線;

2)解:∵ODAB,AB=8,

AD=AB=4,

∵∠OAE=ODA=90°,∠O=O

∴△ODA∽△OAE,

∴∠OAD=E

cosE=,

cosOAD=,

OA=5

OD=3

CD=OC-OD=5-3=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù) yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正確的是(

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)拋物線的解析式;

(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器零刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線CPCA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒4度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第18秒時(shí),點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是__________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)與y軸交于點(diǎn)C0,4),與x軸交于A(﹣2,0),點(diǎn)B4,0).

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),且在直線BC的上方,當(dāng)SMBC取得最大值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)在直線的上方,拋物線是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且AFE=B

1)求證:ADF∽△DEC;

2)若AB=8AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家電銷售商店1-6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示(單位:臺(tái)):

(1)分別求該商店這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩種品牌冰箱周銷售量的平均數(shù)和方差;

(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)該商店今后采購(gòu)這兩種品牌冰箱的意向提出建議,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,為線段上一動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)重合,過點(diǎn)于點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)落在直線上點(diǎn)處,連接、,當(dāng)為等腰三角形時(shí),的長(zhǎng)是_________

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【題目】下面是娜娜設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.

已知:RTABC,

求作:AB上作點(diǎn)D,使∠BCD=A

作法:如圖,以AC為直徑作圓,交ABD,所以點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn);

根據(jù)娜娜設(shè)計(jì)的作圖過程,完成下面的證明.

證明:∵AC是直徑

∴∠ADC=90°______)(填推理的依據(jù))

即∠ACD+A=90°,

∵∠ACB=90°

即∠ACD+_______=90°,

∴∠BCD=A_______)(填推理的依據(jù)).

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