Question

14．計算：
（1）計算：$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\sqrt{18}$+sin45°              
（2）化簡：（1+$\frac{3}{a-2}$）$÷\frac{a+1}{{a}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后合并即可；
（2）先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分解因式后約分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{a-2+3}{a-2}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a+1}$
=a+2．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了分式的混合運算．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．