Question

2．如圖，在△ABC中，AC=nBC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，猜想線段DE，AD，BE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角和定理和平角的定義證出∠DAC=∠ECB，證明△ADC∽△CEB，得出對應邊成比例$\frac{AD}{CE}$=$\frac{CD}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$=n，得出CE=$\frac{1}{n}$AD，CD=nBE，即可得出結(jié)論．

解答 解：猜想：DE=$\frac{1}{n}$AD+nBE．理由如下：
∵∠ADC=100°，
∴∠DAC+∠DCA=80°．
∵∠ACB=100°，
∴∠DCA+∠ECB=80°，
∴∠DAC=∠ECB．
∵∠ADC=∠CEB，
∴△ADC∽△CEB，
∴$\frac{AD}{CE}$=$\frac{CD}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$=n，
∴CE=$\frac{1}{n}$AD，CD=nBE，
∴DE=DC+CE=$\frac{1}{n}$AD+nBE；

點評 本題是一道探究題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平角的定義等知識，考查了探究能力；證明三角形相似得出對應邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．