Question

拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，5）三點，求拋物線的解析式并畫出這條拋物線．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專題：計算題

分析：把點A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后求解即可；再求出坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象．

解答：解：將A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，5）代入二次函數(shù)解析式得：

a+b+c=4① a-b+c=0② 4a-2b+c=5③

，
①+②得，2a+2c=4，即a+c=2④，
①-②得，b=2，
把④，b=2代入③得，3a-2×2+2=5，
解得a=

7

3

，
∴c=2-

7

3

=-

1

3

，
則拋物線解析式為y=

7

3

x²+2x-

1

3

；

令y=0，則

7

3

x²+2x-

1

3

=0，
整理得，7x²+6x-1=0，
解得x₁=-1，x₂=

1

7

，
所以，與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（

1

7

，0），
令x=0，則y=-

1

3

，
所以，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-

1

3

），
∵y=

7

3

x²+2x-

1

3

=

7

3

（x²+

6

7

x+

9

49

）-

3

7

-

1

3

，
=

7

3

（x+

3

7

）²-

16

21

；
所以，頂點坐標(biāo)為（-

3

7

，-

16

21

），
函數(shù)圖象如圖所示．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的畫法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．