【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AC平分∠DAB,且點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),連接BE,CE.若∠BCE=42°,cos∠DAC= ,AC=m,寫出求線段CE長的思路.
【答案】
(1)解:證明:連接OC,如圖1中.
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2,
∵OA=OC,
∴∠3=∠2,
∴∠3=∠1,
∴AD∥OC,
∴∠OCD=∠D=90°,
又∵OC是⊙O的半徑,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:求解思路如下:
過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,如圖.
①在Rt△ACB中,根據(jù)BC=ACtan∠CAB,求出BC.
②在Rt△CFB中,由∠BCF=42°及BC的長,可求CF,BF的長;
③在Rt△EFB中,由∠E的三角函數(shù)值及BF的長,可EF的長;
④由CE=CF+EF,可求CE的長
【解析】(1)連接OC,如圖1中.只要證明OC∥AD,由AD⊥CD,即可證明OC⊥CD解決問題.(2)過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,如圖2中.①在Rt△ACB中,根據(jù)BC=ACtan∠CAB,求出BC.②在Rt△CFB中,由∠BCF=42°及BC的長,可求CF,BF的長;③在Rt△EFB中,由∠E的三角函數(shù)值及BF的長,可EF的長;④由CE=CF+EF,可求CE的長.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),直線OB與x軸的夾角為α,tanα= .
(1)求k的值.
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),使△PAB的面積為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末小石去博物館參加綜合實(shí)踐活動(dòng),乘坐公共汽車0.5小時(shí)后想換乘另一輛公共汽車,他等候一段時(shí)間后改為利用手機(jī)掃碼騎行摩拜單車前往.已知小石離家的路程s(單位:千米)與時(shí)間t(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖.則小石騎行摩拜單車的平均速度為( )
A.30千米/小時(shí)
B.18千米/小時(shí)
C.15千米/小時(shí)
D.9千米/小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰△EBA,那么結(jié)論中:①∠A=30°;②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合;③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的頂點(diǎn)為A.
(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)(0,5)且平行于x軸的直線l,與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C兩點(diǎn). ①當(dāng)a=2時(shí),求線段BC的長;
②當(dāng)線段BC的長不小于6時(shí),直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜邊AB上的中線,將△ACM沿直線CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,CA1與AB交于點(diǎn)N,且AN=AC,則∠A的度數(shù)是( )
A. 30° B. 36° C. 50° D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校七年級(jí)同學(xué)在雙休日參加體育鍛煉的時(shí)間,課題小組進(jìn)行了問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如下圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題.
(1)本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有多少人?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)本校有七年級(jí)同學(xué)800人,估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)(不含3小時(shí))的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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