【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的頂點(diǎn)為A.
(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)(0,5)且平行于x軸的直線l,與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C兩點(diǎn). ①當(dāng)a=2時(shí),求線段BC的長;
②當(dāng)線段BC的長不小于6時(shí),直接寫出a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a(x﹣2)2﹣3,

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,﹣3)


(2)解:①當(dāng)a=2時(shí),拋物線為y=2x2﹣8x+5,如圖.

令y=5,得

2x2﹣8x+5=5,

解得,x1=0,x2=4,

線段BC的長為4,

②令y=5,得ax2﹣4ax+4a﹣3=5,

解得,x1= ,x2= ,

∴線段BC的長為

∵線段BC的長不小于6,

≥6,

∴0<a≤


【解析】(1.)配方得到y(tǒng)=ax2﹣4ax+4a﹣3=a(x﹣2)2﹣3,于是得到結(jié)論; (2.)①當(dāng)a=2時(shí),拋物線為y=2x2﹣8x+5,如圖.令y=5得到2x2﹣8x+5=5,解方程即可得到結(jié)論;②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5,解方程即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)請寫出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角;

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2)當(dāng)點(diǎn)PCD點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出PAC,APB,PBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.

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