Question

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且BE=CF．連結(jié)CE，DF．將線段FD繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FG．

（1）依題意將圖1補(bǔ)全；

（2）連結(jié)EG，請判斷：EG與CF的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　；并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)FG經(jīng)過BE中點(diǎn)時(shí)，寫出求∠CDF度數(shù)的思路．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）EG與CF的數(shù)量關(guān)系是：EG=CF，位置關(guān)系是：EG∥CF；（3）當(dāng)FG經(jīng)過BE中點(diǎn)P時(shí)

【解析】分析：（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）只要證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；
（3）首先證明，求出即可解決問題．

詳解：(1)如圖所示：

；

(2)EG與CF的數(shù)量關(guān)系是：EG=CF,位置關(guān)系是：EG∥CF；

證明：∵正方形ABCD，

∴BC=CD,

∵BE=CF，

∴△BCE≌△CDF

∴DF=CE，∠BEC=∠CFD.

∵

∴

即CE⊥DF，

∵線段FD繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段FG，

∴CE∥FG，DF=FG.

∴CE=FG.

∴四邊形GFCE是平行四邊形。

∴EG=CF,EG∥CF；

故答案為EG=CF,EG∥CF.

(3)當(dāng)FG經(jīng)過BE中點(diǎn)P時(shí)，

由△BCE≌△CDF，可得∠CDF=∠BCE.

由，可得∠BCE=∠G.

即∠CDF═∠G，

由BE=CF=GE,可得

利用銳角三角函數(shù)，可求∠G的度數(shù)，從而可求∠CDF的度數(shù).