Question

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)H重合（H不與C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD周長(zhǎng)為m，△CHG周長(zhǎng)為n，則為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)DE=x，DH=y，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)可得AD=DC=，∠EDH=∠HCG=∠A=90°，由折疊的性質(zhì)可得AE=EH=AD－DE=，∠EHG=∠A=90°，利用相似三角形的判定可得△DEH∽△CHG，列出比例式，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可列出第一個(gè)等式，然后根據(jù)勾股定理即可列出第二個(gè)等式，然后聯(lián)立即可求出結(jié)論．

解：設(shè)DE=x，DH=y

∵正方形的周長(zhǎng)為m

∴AD=DC=，∠EDH=∠HCG=∠A=90°

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=EH=AD－DE=，∠EHG=∠A=90°

∴∠DEH＋∠DHE=90°，∠CHG＋∠DHE=90°

∴∠DEH=∠CHG

∴△DEH∽△CHG

∴

即

解得：

∵△CHG周長(zhǎng)為n

∴CH＋CG＋HG=n

即

整理，得①

在Rt△EDH中，DE2＋DH2=EH2

整理，得②

將②代入①，得

解得：

∴

故選B．