Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，，則__________；

（2）若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，求線段長(zhǎng)的取值范圍；

（3）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的變換點(diǎn)為．若點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（-3，1）；90；（2）；（3）m=8或m=2或m=3．

【解析】

（1）、根據(jù)對(duì)應(yīng)的定義可以直接求得的坐標(biāo)，然后依據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作D⊥y軸，垂足為D，然后證明≌（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得到，然后可求得；

（2）、設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，-2x-6），依題意可得，然后依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到的長(zhǎng)度與x的函數(shù)關(guān)系式，從而求到的取值范圍；

（3）、拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（-2，m），m＞0，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，①若，則點(diǎn)，然后依據(jù)點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形，可得到關(guān)于m和x的方程組，從而求到m的值；②若，則點(diǎn)，同理得到關(guān)于m和x的方程組，從而求到m的值．

解：（1）∵點(diǎn)A（3，1），3＞1，

∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，1）；

∵B（-4，2），-4＜2，

∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-4），

過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，

過(guò)點(diǎn)作D⊥y軸，垂足為D，

，

,

在和中，

，

∴≌（SAS），

，

，

，

故，

故答案為：（-3，1）；90；

（2）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，-2x-6），

當(dāng)x＞-2x-6時(shí)，

解得：x＞-2，

不合題意，舍去；

當(dāng)x≤-2x-6時(shí)，

解得：x＜-2，

符合題意；

∵F（x，-2x-6），且x≤-2x-6，

∴，

，

，

∴當(dāng)時(shí)，

有最小值，

當(dāng)時(shí)，

有最大值，

∴的取值范圍為：；

（3）由題意得的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（-2，m），m＞0，

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)在上，

∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

①若，

則點(diǎn)，

點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形，

則，

∴m=8，符合題意；

②若，

則點(diǎn)，

點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形是菱形，

則，

∴m=2或m=3，符合題意；

綜上所述，m=8或m=2或m=3．