【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下:當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是_________;點(diǎn)的變換點(diǎn)為,連接,,則__________;
(2)若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)的變換點(diǎn)為,連接,求線段長(zhǎng)的取值范圍;
(3)已知拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的變換點(diǎn)為.若點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,求的值.
【答案】(1)(-3,1);90;(2);(3)m=8或m=2或m=3.
【解析】
(1)、根據(jù)對(duì)應(yīng)的定義可以直接求得的坐標(biāo),然后依據(jù)題意畫出圖形,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為C,過(guò)點(diǎn)作D⊥y軸,垂足為D,然后證明≌(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得到,然后可求得;
(2)、設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,-2x-6),依題意可得,然后依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到的長(zhǎng)度與x的函數(shù)關(guān)系式,從而求到的取值范圍;
(3)、拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(-2,m),m>0,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,①若,則點(diǎn),然后依據(jù)點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,可得到關(guān)于m和x的方程組,從而求到m的值;②若,則點(diǎn),同理得到關(guān)于m和x的方程組,從而求到m的值.
解:(1)∵點(diǎn)A(3,1),3>1,
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,1);
∵B(-4,2),-4<2,
∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-4),
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為C,
過(guò)點(diǎn)作D⊥y軸,垂足為D,
,
,
在和中,
,
∴≌(SAS),
,
,
,
故,
故答案為:(-3,1);90;
(2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,-2x-6),
當(dāng)x>-2x-6時(shí),
解得:x>-2,
不合題意,舍去;
當(dāng)x≤-2x-6時(shí),
解得:x<-2,
符合題意;
∵F(x,-2x-6),且x≤-2x-6,
∴,
,
,
∴當(dāng)時(shí),
有最小值,
當(dāng)時(shí),
有最大值,
∴的取值范圍為:;
(3)由題意得的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(-2,m),m>0,
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)在上,
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
①若,
則點(diǎn),
點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,
則,
∴m=8,符合題意;
②若,
則點(diǎn),
點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形是菱形,
則,
∴m=2或m=3,符合題意;
綜上所述,m=8或m=2或m=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖像交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D.若AD的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且.求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC上的一點(diǎn)E,且CE=2AE,菱形的邊長(zhǎng)為8,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)(a,b為常數(shù),且)與反比例函數(shù)(m為常數(shù),且)的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出當(dāng)時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),直線交拋物線W于另一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求直線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸,交軸于點(diǎn),若平分,求拋物線W的解析式;
(3)若,將拋物線W向下平移個(gè)單位得到拋物線,如圖2,記拋物線的頂點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,與射線的交點(diǎn)為.問(wèn):在平移的過(guò)程中,是否恒為定值?若是,請(qǐng)求出的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇.為了估計(jì)全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況,體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目),并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)若該校共有600名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半徑OA=2,將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處,折痕為BC,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等邊三角形,點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與,重合).將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),.
(1)依題意補(bǔ)全圖1并判斷與的數(shù)量關(guān)系.
(2)過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),用等式表示線段,與之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線.請(qǐng)按照要求寫出符合條件的拋物線的解析式.
(1)若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱,則= ;
(2)若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱,則= ;
(3)若拋物線與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則= ;
(4)若拋物線是由繞著點(diǎn)P(1,0)旋轉(zhuǎn)180°后所得,則= .
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