【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B.
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,求拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動(dòng),當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1);(2)拋物線表達(dá)式為;(3)或.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得解析式;
(3)由頂點(diǎn)在直線l上可設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t+2),繼而可得拋物線解析式為y=﹣(x﹣t)2+t+2,根據(jù)拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn),考慮拋物線過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B臨界情況可得t的范圍.
(1)根據(jù)平移的性質(zhì),可得:;
(2) ∵拋物線過(guò)點(diǎn),∴,解得:,∴拋物線表達(dá)式為;
(3)∵拋物線頂點(diǎn)在直線上 ,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,∴拋物線表達(dá)式可化為.
把代入表達(dá)式可得:
解得:.
∴.
把代入表達(dá)式可得.
解得:
∴.
綜上可知:的取值范圍時(shí)或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CD∥AB,AD=BC.已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D',問(wèn)點(diǎn)B'是否落在圖象G上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng):
第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1;
第二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2;
第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑;
(2)所畫(huà)圖形是什么對(duì)稱圖形;
(3)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角∠HDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)計(jì)算古樹(shù)BH的高;
(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈14,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小西“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ⊥l.
做法:如圖,
①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心,PK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線l于點(diǎn)A,B;
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合);
③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點(diǎn),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程
已知:平行四邊形ABCD.
求作:,垂足為點(diǎn)E.
作法:如圖,
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點(diǎn);
②作直線PQ,交AB于點(diǎn)O;
③以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑做圓,交線段BC于點(diǎn)E;
④連接AE.
所以線段AE就是所求作的高.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程
⑴使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
⑵完成下面的證明
證明:AP=BP, AQ= ,
PQ為線段AB的垂直平分線.
O為AB中點(diǎn).
AB為直徑,⊙O與線段BC交于點(diǎn)E,
.( )(填推理的依據(jù))
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.
(1)請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,AC是⊙O的直徑,OB是⊙O的半徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,∠COB=∠APB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=3,PA=6時(shí),求MB,MC的長(zhǎng).
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