Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.

(1)直接寫出點B的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,B，求拋物線的表達(dá)式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動，當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)拋物線表達(dá)式為；(3)或．

【解析】

（1）根據(jù)點的平移規(guī)律可得點B坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得解析式；

（3）由頂點在直線l上可設(shè)頂點坐標(biāo)為（t，t+2），繼而可得拋物線解析式為y＝﹣（x﹣t）2+t+2，根據(jù)拋物線與線段AB有一個公共點，考慮拋物線過點A或點B臨界情況可得t的范圍．

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，可得：；

(2) ∵拋物線過點，∴，解得：，∴拋物線表達(dá)式為；

(3)∵拋物線頂點在直線上 ，∴拋物線頂點坐標(biāo)為 ，∴拋物線表達(dá)式可化為．

把代入表達(dá)式可得：

解得：．

∴．

把代入表達(dá)式可得．

解得：

∴．

綜上可知：的取值范圍時或．