【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．

（1）計算古樹BH的高；

（2）計算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈14，≈1.7）

【答案】（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．

【解析】

此題涉及的知識點是直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正切值得計算的綜合應(yīng)用，難度偏大，解題時先由直角三角形的性質(zhì)求出邊的長度，再作輔助線構(gòu)建條件，通過設(shè)未知數(shù)列出正切值得方程，解出未知數(shù)，從而根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求得解。

（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．

在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米，

∴BH=EH+BE=8.5米.

（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè)HJ=GJ=BC=x．

在中，，

，

，

米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】撫順市某校想知道學(xué)生對“遙遠的赫圖阿拉”，“旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷有四個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）A．十分了解，B．了解較多，C．了解較少，D．不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有500名學(xué)生，請你估計“十分了解”的學(xué)生有多少名？

（4）在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等．

（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E．

（1）當(dāng)a=﹣1時，求拋物線頂點D的坐標(biāo)，OE等于多少；

（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

（3）設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；

（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學(xué)們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查學(xué)生共　 　人，并將條形圖補充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．

（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

（2）當(dāng)x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.

(1)直接寫出點B的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,B，求拋物線的表達式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動，當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M為正方形ABCD內(nèi)一點，點N在AD邊上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．點E為MN的中點，點P為DE的中點，連接MP并延長到點F，使得PF＝PM，連接DF．

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：DF＝BM；

（3）連接AM，用等式表示線段PM和AM的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB與點D，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊AC于點E，連接CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)；

（2）設(shè)BC=a，AC=b．

①線段AD的長是方程的一個根嗎？為什么？

②若AD=EC，求的值．

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