【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點A、B、C三點在同一水平線上.

(1)計算古樹BH的高;

(2)計算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈14,≈1.7)

【答案】(1)BH =8.5;(2)CG= 18.0米.

【解析】

此題涉及的知識點是直角三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),正切值得計算的綜合應(yīng)用,難度偏大,解題時先由直角三角形的性質(zhì)求出邊的長度,再作輔助線構(gòu)建條件,通過設(shè)未知數(shù)列出正切值得方程,解出未知數(shù),從而根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求得解。

(1)由題意:四邊形ABED是矩形,可得DE=AB=7米.

Rt△DEH中,∵∠EDH=45°,

∴HE=DE=7,

∴BH=EH+BE=8.5米.

(2)作HJ⊥CGG.則△HJG是等腰三角形,四邊形BCJH是矩形,設(shè)HJ=GJ=BC=x.

中,,

,

米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】撫順市某校想知道學(xué)生對遙遠的赫圖阿拉”,“旗袍故里等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度,隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,問卷有四個選項(每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項)A.十分了解,B.了解較多,C.了解較少,D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有500名學(xué)生,請你估計十分了解的學(xué)生有多少名?

(4)在被調(diào)查十分了解的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部,他們中有3名男生和1名女生,學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司購買了一批型芯片,其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等.

(1)求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元?

(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條型芯片?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E.

(1)當(dāng)a=﹣1時,求拋物線頂點D的坐標(biāo),OE等于多少;

(2)OE的長是否與a值有關(guān),說明你的理由;

(3)設(shè)∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范圍;

(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四種活動形式:A:跑步;B:跳繩;C:做操;D:游戲,全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動,小明對同學(xué)們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖,結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題:

1)本次調(diào)查學(xué)生共   人,并將條形圖補充完整;

2)如果該校有學(xué)生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人?

3)學(xué)校在每班A、B、CD四種活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)x(單位:cm)的變化而變化.

1)請直接寫出Sx之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

2)當(dāng)x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系,將點A向右平移6個單位長度,得到點B.

(1)直接寫出點B的坐標(biāo);

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,B求拋物線的表達式;

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動,當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時,求拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,M為正方形ABCD內(nèi)一點,點NAD邊上,且BMN=90°,MN2MB.EMN的中點,點PDE的中點,連接MP并延長到點F,使得PFPM,連接DF.

(1)依題意補全圖形;

(2)求證:DFBM;

(3)連接AM,用等式表示線段PMAM的數(shù)量關(guān)系并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB與點D,以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交邊AC于點E,連接CD

1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);

2)設(shè)BC=aAC=b

①線段AD的長是方程的一個根嗎?為什么?

②若AD=EC,求的值.

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