【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a0°<a360°),得到矩形AEFG

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)EBD上時(shí)求證:FD=CD;

2)當(dāng)a為何值時(shí),GC=GB?畫出圖形,并說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析(260°或300°

【解析】

1)先運(yùn)用SAS證明△AED△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得到CD=DF;

2)當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)GBC的垂直平分線上,分情況討論,根據(jù)∠DAG=60°,即可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

1)由旋轉(zhuǎn)可知,AE=AB,AEF=ABC=DAB=90°

EF=BC=AD,

∠AEB=∠ABE,

∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF

∴∠EDA=∠DEF

DE=ED,

∴△AED△FDE

DF=AE,

AE=AB=CD,

∴CD=DF

2)如圖,當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)GBC的垂直平分線上,

分兩種情況討論

如圖,當(dāng)點(diǎn)GAD右側(cè)時(shí),取BC中點(diǎn)H,連接GHADM

GC=GB,

GHBC,

四邊形ABHM是矩形,

∴AM=BH=AD=AG

∴GM垂直平分AD,

∴GD=GA=DA,

∴△ADG是等邊三角形,

∴∠DAG=60°,故旋轉(zhuǎn)角為60°;

如圖當(dāng)點(diǎn)GAD左側(cè)時(shí),同理可得△ADG是等邊三角形,

∠DAG=60°,

∴旋轉(zhuǎn)角為360°-60°=300°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016四川省廣安市)某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).

(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?

(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)

(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知RtABC中,∠ACB90°,ACBC,直線l過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)AADl,過(guò)點(diǎn)BBEl,垂足分別為DE.求證:ADCE,CDBE

2)遷移應(yīng)用:如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi),已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

3)拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y=﹣3x+3y軸交于點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)Q,將直線PQP點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后,所得的直線交x軸于點(diǎn)R.求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( 。

①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10 ,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90.

1)請(qǐng)寫出AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻PB點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,

①你知道經(jīng)過(guò)幾秒兩只電子螞蟻相遇?

②點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

③經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10個(gè)單位長(zhǎng)度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則St之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn),連接PA,PC.

(1)證明:∠PAB=∠PCB;

(2)在BC上截取一點(diǎn)E,連接PE,使得PE=PC,連接AE,判斷△PAE的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出﹣a,﹣b的位置,并比較a,b,﹣a,﹣b的大。

(2)化簡(jiǎn)|a+b|+|ab|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了你最喜歡的溝通方式調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了  名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為   

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用微信進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?

4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從微信、“QQ”、電話三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

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