【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(k+1)x+k2+k=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）k=4或k=5.

【解析】

試題

（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．

試題解析：

（1）∵b2-4ac

=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)

=4k2+4k+1-4k2-4k

=1>0

∴方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根 （5分）

（2）∵

∴

則AB=k+1 AC=k

當(dāng)AB=BC時(shí)，k+1=5，解得k=4

當(dāng)AC=BC時(shí)，k=5

所以當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，k的值是4或5 （5分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品，種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．

（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠（）元，種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，連結(jié)BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE ；②BD⊥CE ；③∠ACE+∠DBC＝45°； ④∠ACE＝∠DBC ，其中結(jié)論正確的是____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ；

（2）從中隨機(jī)抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是 ；

（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求證：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y＝和y＝ 在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：以線段l的一個(gè)端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將這條線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)線段l′（若m＜0，則表示沿水平向左的方向平移|m|個(gè)單位），則將線段l到線段l′的變換記為＜α，m＞．如圖①，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，再沿水平向右的方向平移3個(gè)單位后得到線段A′B′的變換記為＜30°，3＞．

（1）已知：圖②、圖③均為5×4的正方形網(wǎng)格，在圖②中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換＜90°，4＞，得到對(duì)應(yīng)線段A′B′；在圖③中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換＜270°，﹣3＞，得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，按要求分別畫出變換后的對(duì)應(yīng)線段．

（2）如圖④，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，線段OA繞點(diǎn)A進(jìn)行變換＜α，m＞后得到對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處，直接寫出符合題意的＜α，m＞為________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2）

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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