【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

【答案】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，

在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =900，

∴△ABC≌△BAD（HL）。∴BC=AD。
（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。

∴△OAB是等腰三角形。

【解析】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定。

（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD。

（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE．

（1）若CB=4，BE=5，求AE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)D是線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接CD、CF，當(dāng)AF=DF時(shí)，求證：DC=BC；

小潔在遇到此問(wèn)題時(shí)不知道怎么下手，秦老師提示他可以過(guò)點(diǎn)C作CHCF，交DB于點(diǎn)H,先證明△AFC△BHC，然后繼續(xù)思考，并鼓勵(lì)小潔把證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．請(qǐng)你幫助小潔完成這個(gè)問(wèn)題的證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決問(wèn)題：

一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了10千米到達(dá)小明家，最后回到超市．

（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较�，�?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家，小穎家的位置．

（2）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？

（3）貨車(chē)一共行駛了多少千米？

（4）貨車(chē)每千米耗油0.2升，這次共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，BD為⊙O直徑，弦AD長(zhǎng)為3，AB長(zhǎng)為5，AC平分∠DAB，則弦AC的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°．

①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;

②求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ ，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O（0，0）

（1）過(guò)邊OB上的動(dòng)點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，O重合）作DE丄OB交AB于點(diǎn)E，沿著DE折疊該紙片，點(diǎn)B落在射線BO上的點(diǎn)F處．
①如圖，當(dāng)D為OB中點(diǎn)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當(dāng)BA′取得最小值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2 ． 例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2 ， 此時(shí)M=0．下列判斷： ①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越�。虎凼沟肕大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣ 或 ．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．
（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

重量（千克）
費(fèi)用（元）

0.5

1

3

4

…

甲公司

22

67

…

乙公司

11

51

…


（2）請(qǐng)分別寫(xiě)出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢(qián)？

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