【題目】定義:以線段l的一個(gè)端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將這條線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),再沿水平方向向右平移m個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)線段l′(若m<0,則表示沿水平向左的方向平移|m|個(gè)單位),則將線段l到線段l′的變換記為<α,m>.如圖①,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,再沿水平向右的方向平移3個(gè)單位后得到線段A′B′的變換記為<30°,3>.
(1)已知:圖②、圖③均為5×4的正方形網(wǎng)格,在圖②中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<90°,4>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′;在圖③中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<270°,﹣3>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′,按要求分別畫出變換后的對(duì)應(yīng)線段.
(2)如圖④,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A,線段OA繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<α,m>后得到對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處,直接寫出符合題意的<α,m>為________________________________.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)<30°,>或<150°,>.
【解析】
利用新定義直接作出圖形;
先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再判斷出線段OA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上,分兩種情況分別討論求得
(1)①如圖②所示,A'B'為所求作的線段,
②如圖③所示,A'B'為所求作的線段,
(2)
∴此拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,2),
∴x=0或x=4,
∴A(4,0),
∴OA=4,
過(guò)E作直線l∥x軸,
由平移知,OA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上,如圖④中點(diǎn)D或F,
①當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在D點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸,
∴DP=2,
在Rt△APD中,AD=OA=4,
∴<α,m>為<30°,>,
②當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)F處時(shí),
同①的方法得,<α,m>為<150°,>,
故答案為<30°,>或<150°,>.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書,第一次用元購(gòu)書若干本, 并按該書定價(jià)元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購(gòu)書時(shí),每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了,他用元所購(gòu)該書數(shù)量比第一次多本.當(dāng)按定價(jià)元售出本時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的折售完剩余的書.
每本書第一次的批發(fā)價(jià)是多少錢?
試問(wèn)該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),中,、分別是、邊上的高,、分別是線段、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)聯(lián)結(jié)、,猜想與之間的關(guān)系,并寫出推理過(guò)程;
(3)若將銳角變?yōu)殁g角,如圖(2),上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立?若結(jié)論成立,直接回答,不需證明;若結(jié)論不成立,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線a,b,c表示交叉的三條公路,現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到這三條公路的距離相等,則可供選擇的站址最多有
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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【題目】寒假即將到來(lái),外出旅游的人數(shù)逐漸增多,對(duì)旅行包的需求也將增多,某店準(zhǔn)備到生產(chǎn)廠家購(gòu)買旅行包,該廠有甲、乙兩種新型旅行包.若購(gòu)進(jìn)10個(gè)甲種旅行包和20個(gè)乙種旅行包共需5600元,若購(gòu)進(jìn)20個(gè)甲種旅行包和10個(gè)乙種旅行包共需5200元.
(1)甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若該店恰好用了7000元購(gòu)買旅行包;
①設(shè)該店購(gòu)買了m個(gè)甲種旅行包,求該店購(gòu)買乙種旅行包的個(gè)數(shù);
②若該店將甲種旅行包的售價(jià)定為298元,乙種旅行包的售價(jià)定為325元,則當(dāng)該店怎么樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn),并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D是BC的中點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點(diǎn)F,則△AEF的面積為_______.
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【題目】在中,,在的外部作等邊三角形,為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
①補(bǔ)全圖2;
②若,求證:.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),弦CE⊥AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①GP=GD;②∠BAD=∠ABC;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④.其中正確的是______________(填序號(hào))
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