【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ABC90°,BDBA,BEDCDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)若∠BAD70°,則∠BCA   °;

2)若AB12,BC5,求DE的長(zhǎng):

3)求證:BE是⊙O的切線.

【答案】170;(2;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理解答;

2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明DEB∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入計(jì)算,得到答案;

3)連接OB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)得到OBDE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BEOB,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論.

1)解:∵BDBA

∴∠BDA=∠BAD70°,

由圓周角定理得,∠BCA=∠BDA70°,

故答案為:70

2)解:在RtABC中,AC13

BDE=∠BAC,∠BED=∠CBA90°,

∴△DEB∽△ABC

,即,

解得,DE;

3)證明:連接OB

OBOC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

∴∠BAD+BCD180°,

∵∠BCE+BCD180°,

∴∠BCE=∠BAD,

BDBA

∴∠BDA=∠BAD,

∵∠BDA=∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD

∴∠OBC=∠BCE,

OBDE

BEDC,

BEOB,

BE是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

A B C D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類(lèi)運(yùn)動(dòng),以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地,在全校至少喜歡一種球類(lèi)(乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球)運(yùn)動(dòng)的1800名學(xué)生中,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只能在這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中選擇一種),調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

球類(lèi)名稱(chēng)

乒乓球

羽毛球

排球

籃球

足球

人數(shù)

42

a

b

33

21

解答下列問(wèn)題:

1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是   ,統(tǒng)計(jì)表中a的值為   

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中排球一項(xiàng)的扇形圓心角度數(shù).

3)試估計(jì)全校1800名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:

我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.

理解:

(1)如圖1,已知RtABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(保留畫(huà)圖痕跡,找出3個(gè)即可);

(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對(duì)角線BD平分∠ABC.

求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”;

(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若EFG的面積為2,求FH的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx2+bx3過(guò)點(diǎn)A10),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2,點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).

1b   ,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

2)求直線AD的解析式;

3)過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,DQ,當(dāng)ADQ的面積等于ABD的面積的一半時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于第二、四象限的,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),,,點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ABx軸,y軸分別交于點(diǎn)A2,0),點(diǎn)B0,2),動(dòng)點(diǎn)D1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Ex軸的平行線,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F

1)求∠OAB度數(shù);

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ADEF為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)解析式;

3)是否存在實(shí)數(shù)t,使△AGF為直角三角形?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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