【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于第二、四象限的,兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的自變量的取值范圍.
【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2.(2)x≤﹣2或0<x≤6.
【解析】
(1)根據(jù)S△AOD=3可得AD=2,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.
(1)∵AD⊥y軸于點(diǎn)D,OD=3,
∴,
∴AD=2.即A(﹣2,3),
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(k≠0),得k=﹣2×3=﹣6.
反比例函數(shù)的解析式為y=﹣.
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣中,得﹣1=﹣,解得n=6.即B(6,﹣1),
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b,得,解得.
所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2.
(2)ax+b≥的自變量x的取值范圍是x≤﹣2或0<x≤6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式.
(2)點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn).若,的面積為.
①求與的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍.
②當(dāng)取得最值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦園博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽,打算購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品.如果購(gòu)買A獎(jiǎng)品10件、B獎(jiǎng)品5件,共需120元;如果購(gòu)買A獎(jiǎng)品5件、B獎(jiǎng)品10件,共需90元.
(1)A,B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?
(2)若購(gòu)買A、B獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過600元,則A獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過B(3,0),C(0,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)D為頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,F在BD上,求BE+EF的最小值;
(3)點(diǎn)P是拋物線第四象限的點(diǎn)(不與B、C重合),連接PB,以PB為邊作正方形BPMN,當(dāng)點(diǎn)M或N恰好落在對(duì)稱軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售,售價(jià)為10元/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤(rùn)不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),,與直線交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是拋物線上第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,,當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)將拋物線的對(duì)稱軸向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),連接,,若直線上存在使最大的點(diǎn),請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
動(dòng)手操作:如圖1,四邊形是一張矩形紙片,,點(diǎn)分別在邊上,且,連接,將分別沿折疊,點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.
探究展示:(1)“刻苦小組”發(fā)現(xiàn):,且,并展示了如下的證明過程.
證明:在矩形中,,,
又∵,
∴,
∴,,
∵,
∴(依據(jù)1)
∴,
∴(依據(jù)2)
反思交流:①上述證明過程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么?
②“勤奮小組”認(rèn)為:還可以通過證明四邊形是平行四邊形獲證,請(qǐng)你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程.
猜想證明:(2)如圖2,折疊過程中,當(dāng)點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn)中,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
聯(lián)想拓廣:(3)如圖3,連接,
①當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為_____________________;
②的長(zhǎng)有最小值嗎?若有,請(qǐng)你直接寫出的最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙,已知每千克臍橙的成本價(jià)為元,在銷售臍橙的這天時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)(元/千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為(,且為整數(shù)),日銷售量(千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為(,且為整數(shù))
(1)請(qǐng)你直接寫出日銷售利潤(rùn)(元)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店有多少天日銷售利潤(rùn)不低于元?
(3)在實(shí)際銷售中,該店決定每銷售千克臍橙,就捐贈(zèng)元給希望工程,在這天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)已知,求的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)取的中點(diǎn),連接,請(qǐng)補(bǔ)全圖形;若,,求的半徑.
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