【題目】定義:

我們知道,四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形,如果這兩個三角形相似(不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.

理解:

(1)如圖1,已知RtABC在正方形網(wǎng)格中,請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個即可);

(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對角線BD平分∠ABC.

求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”;

(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若EFG的面積為2,求FH的長.

【答案】(1)見解析;(2)證明見解析;(3)FH=2

【解析】1)先求出AB,BC,AC,再分情況求出CDAD,即可畫出圖形;

(2)先判斷出∠A+ADB=140°=ADC,即可得出結(jié)論;

(3)先判斷出FEH∽△FHG,得出FH2=FEFG,再判斷出EQ=FE,繼而求出FGFE=8,即可得出結(jié)論.

(1)由圖1知,AB=,BC=2,ABC=90°,AC=5,

∵四邊形ABCD是以AC相似對角線的四邊形,

當(dāng)∠ACD=90°時,ACD∽△ABCACD∽△CBA,

CD=10CD=2.5

同理:當(dāng)∠CAD=90°時,AD=2.5AD=10,

(2)∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,

∴∠ABD=DBC=40°,

∴∠A+ADB=140°

∵∠ADC=140°,

∴∠BDC+ADB=140°,

∴∠A=BDC,

∴△ABD∽△BDC,

BD是四邊形ABCD相似對角線”;

(3)如圖3,

FH是四邊形EFGH相似對角線”,

∴△EFHHFG相似,

∵∠EFH=HFG,

∴△FEH∽△FHG,

FH2=FEFG,

過點(diǎn)EEQFGQ,

EQ=FEsin60°=FE,

FG×EQ=2

FG×FE=2,

FGFE=8,

FH2=FEFG=8,

FH=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組.請結(jié)合題意填空,完成本題的解答

(Ⅰ)解不等式①,得__________;

(Ⅱ)解不等式②,得__________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(Ⅳ)原不等式組的解集為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.點(diǎn)Px軸上一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   

2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

3)點(diǎn)P在線段OA上時,若以BE、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似,求m的值.

4)若EF、P三個點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),稱E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.直接寫出E、FP三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交ABAC于點(diǎn)E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6AF=4CD=3,則BE的長是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,RtOCD的一邊OCx軸上,∠OCD90°,點(diǎn)D在第一象限,OC6,DC4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A

1)求該反比例函數(shù)的解析式;

2)若該反比例函數(shù)的圖象與RtOCD的另一邊DC交于點(diǎn)B,求過AB兩點(diǎn)的直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作A,交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)EAB的平行線交A于點(diǎn)F,連接AFBF,DF

1)求證:△ABC≌△ABF;

2)填空:

當(dāng)∠CAB   °時,四邊形ADFE為菱形;

的條件下,BC   cm時,四邊形ADFE的面積是6cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ABC90°,BDBA,BEDCDC的延長線于點(diǎn)E

1)若∠BAD70°,則∠BCA   °

2)若AB12,BC5,求DE的長:

3)求證:BE是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,以為直徑的于點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)的延長線上一點(diǎn),且∠PDB=∠A,連接,

(1)求證:的切線.

(2)填空:

①當(dāng)的度數(shù)為______時,四邊形是菱形;

②當(dāng)時,的面積為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

A、B兩班學(xué)生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60x<70,70x<80,80x<90,90x100):

A、B兩班學(xué)生測試成績在80x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:

A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

AB兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

A

80.6

m

96.9

B

80.8

n

153.3

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖;

2)寫出表中m、n的值;

3)請你對比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少從兩個不同的角度分析).

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