【題目】如圖,拋物線yx2+bx3過點A1,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標為﹣2,點P是線段AD上的動點.

1b   ,拋物線的頂點坐標為   ;

2)求直線AD的解析式;

3)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,連接AQDQ,當(dāng)ADQ的面積等于ABD的面積的一半時,求點Q的坐標.

【答案】12 (﹣1,﹣4);(2yx1;(3Q0,﹣3)或(﹣1,﹣4).

【解析】

1)將點A的坐標代入函數(shù)解析式求得b的值,然后利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,可以直接求得頂點坐標;

2)結(jié)合(1)中拋物線解析式求得點D的坐標,利用點A、D的坐標來求直線AD解析式;

3)由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點B的坐標,易得AB4.結(jié)合三角形面積公式求得SABD6.設(shè)Pmm1),Qm,m2+2m3).則PQ=﹣m2m+2.利用分割法得到:SADQSAPQ+SDPQPQ(﹣m2m+2).根據(jù)已知條件列出方程(﹣m2m+2)=3.通過解方程求得m的值,即可求得點Q的坐標.

解:(1)把A10)代入yx2+bx3,得12+b30

解得b2

故該拋物線解析式為:yx2+2x3=(x+124,即y=(x+124

故頂點坐標是(﹣1,﹣4).

故答案是:2;(﹣1,﹣4).

2)由(1)知,拋物線解析式為:yx2+2x3

當(dāng)x=﹣2,則y=(﹣22+2×(﹣2)﹣3=﹣3,

∴點D的坐標是(﹣2,﹣3).

設(shè)直線AD的解析式為:ykx+tk≠0).

A1,0),D(﹣2,﹣3)分別代入,得

解得

∴直線AD的解析式為:yx1;

3)當(dāng)y0時,x2+2x30,

解得x11,x2=﹣3,

B(﹣3,0),

AB4

SABD×4×36

設(shè)Pm,m1),Qmm2+2m3).

PQ=(m1)﹣(m2+2m3)=﹣m2m+2

SADQSAPQ+SDPQPQ1m+PQm+2)=PQ(﹣m2m+2).

當(dāng)ADQ的面積等于ABD的面積的一半時,(﹣m2m+2)=3

解得m10,m2=﹣1

Q0,﹣3)或(﹣1,﹣4).

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A. B. C. D.

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2)請補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

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