Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=

3

，AC=3，以AD為直徑的⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交AC邊于點(diǎn)E，AD=4．則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：先連接BE，BO，EO，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)，求出∠BAC=30°，∠BOE=2∠BAC=60°，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S△ABC=

1

2

×BC×AC=

1

2

×3×

3

=

3

2

3

，△BOE和△ABE同底等高，△BOE和△ABE面積相等，用S_△ABC-S_扇形BOE即得陰影部分面積．

解答：解：連接BE，BO，EO，

∵∠C=90°，BC=

3

，AC=3，
∴AB=

BC2+AC2

=2

3

，
∴∠BAC=30°．
∴∠BOE=2∠BAC=60°．
∴S△ABC=

1

2

×BC×AC=

1

2

×3×

3

=

3

2

3

．
∵△BOE和ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面積相等，
∴陰影部分的面積為：S_△ABC-S_扇形BOE=

3

2

3

-

60π×22

360

=

3 3

2

-

2π

3

．
故答案為：

3 3

2

-

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．