【題目】已知:關(guān)于x的方程x2-(m-1)x-2m2+m=0
(1)求證:無論m為何實數(shù),方程總有實數(shù)根;
(2)若此方程有兩個實數(shù)根x1,x2,且 x12+x22=2 ,求m的值.
【答案】(1)證明見解析;
(2)m=1或m=-.
【解析】
(1)由根的判別式定理,當≥0時,方程有實數(shù)根證明即可;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系把x12+x22用含有字母m的代數(shù)式表示出來,然后組成新的含有m的一元二次方程,求解即可得m.
(1)證明:∵=[-(m-1)]2-4×1×(-2m2+m)=(3m-1)2≥0
∴無論m取何值,方程總有實數(shù)根;
(2)由(1)可知無論m取何值,方程總有實數(shù)根,由方程的根和系數(shù)的關(guān)系可得:
x1+x2=m-1,x1x2=-2m2+m,
∵x12+x22=2,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m-1)2-2(-2m2+m)=5m2-4m+1=2,
∴5m2-4m-1=0即(m-1)(5m+1)=0,
解得m1=1,m2=-.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中有兩種移動電話計費方式.
月使用費元 | 主叫限定時間 | 主叫超時費 | 被叫 | |
方式一 | 49 | 100 | 免費 | |
方式二 | 69 | 150 | 免費 |
設(shè)一個月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù).
當時,按方式一計費為______元;按方式二計費為______元;
當時,是否存在某一時間t,使兩種計費方式相等,若存在,請求出對應(yīng)t的值,若不存在,請說明理由;
當時,請直接寫出省錢的計費方式?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限,點A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上.
(1)m的取值范圍是 ,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限,若x1>x2,y1>y2,則點B在第 象限;
(2)如圖,O為坐標原點,點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點C與點A關(guān)于x軸對稱,若△OAC的面積為6,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,對角線AC、BD相交于點O,現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合,再繞著O點轉(zhuǎn)動三角板,并過點D作DH⊥OF于點H,連接AH.在轉(zhuǎn)動的過程中,AH的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 OABC 的頂點 O 在坐標原點,頂點 A,C 分別在 x,y 軸的正半軸上,頂點 B 在反比例函數(shù) y (k 為常數(shù),k>0,x>0)的圖象上,將矩形 OABC 繞點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到矩形 BCOA ,點 O 的對應(yīng)點O 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上.延長 AO ,交 x軸于點 D,若四邊形CADO 的面積為 2,則 k 的值為( )
A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某甜品店用 A,B 兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進行銷售,制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品 x 份,乙款甜品 y 份,共用去A 原料 2000 克.
原料 款式 | A 原料(克) | B 原料(克) |
甲款甜品 | 30 | 15 |
乙款甜品 | 10 | 20 |
(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式.
(2)已知每份甲甜品的利潤為 a 元(a 正整數(shù)), 每份乙甜品的利潤為 2 元. 假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.
①當 a=3 時,若獲得總利潤不少于 220 元,則至少要用去 B 原料多少克?
②現(xiàn)有 B 原料 3100 克,要使獲利為 450 元且盡量不浪費原材料,甲甜品的每份利潤應(yīng)定為多元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O,EF過點O與AD,BC分別交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明周末要乘坐公交車到植物園游玩,從地圖上查找路線發(fā)現(xiàn),幾條線路都需要換乘一次.在出發(fā)站點可選擇空調(diào)車A、空調(diào)車B、普通車a,換乘站點可選擇空調(diào)車C,普通車b、普通車c,且均在同一站點換乘.空調(diào)車投幣2元,普通車投幣1元.
(1)求小明在出發(fā)站點乘坐空調(diào)車的概率;
(2)求小明到達植物園恰好花費3元公交費的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com