【題目】如圖,矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn) A,C 分別在 x,y 軸的正半軸上,頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y (k 為常數(shù),k>0,x>0)的圖象上,將矩形 OABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到矩形 BCOA ,點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn)O 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上.延長 AO ,交 x軸于點(diǎn) D,若四邊形CADO 的面積為 2,則 k 的值為( )
A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2
【答案】A
【解析】
設(shè)B(m,n),則OA=m,OC=n,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到O'C'=n,A'O'=m,于是得到O'(m+n,n﹣m),于是得到方程(m+n)(n﹣m)=mn,由四邊形CADO 的面積為 2,得到(n-m)n=2,解方程即可得到m、n的值,由k=mn即可得到結(jié)論.
設(shè)B(m,n),則OA=m,OC=n.
∵矩形 OABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到矩形 BCOA,∴O'C'=n,A'O'=m,∴A'(m+n,n)∴O'(m+n,n﹣m).
∵四邊形CADO 的面積為 2,∴(n-m)n=2,∴n2=2+mn.
∵B,O'在此反比例函數(shù)圖象上,∴(m+n)(n﹣m)=mn,∴m2+mn﹣n2=0,∴m2+mn-2-mn=0,∴m=±(負(fù)值舍去),∴m=,∴,解得:n=(負(fù)值舍去),∴n=,∴k=mn==.
故選A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F在函數(shù)y=(k>0)的圖象上.直線EF:y=﹣x+n分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B.且BE=AF=m,過點(diǎn)E作EP⊥y軸于P.已知△0EP的面積為1.則k的值是_____.△OEF的面積是_____(用含m,n的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣6x+4的頂點(diǎn)A在直線y=kx﹣2上.
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移,平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A′,與直線的另一交點(diǎn)為B′,與x軸的右交點(diǎn)為C(點(diǎn)C不與點(diǎn)A′重合),連接B′C、A′C.
。┤鐖D,在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時(shí),求平移的距離AA′的長;
ⅱ)在平移過程中,當(dāng)△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)A′的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2-(m-1)x-2m2+m=0
(1)求證:無論m為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且 x12+x22=2 ,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)傾斜角為 的斜坡,將一個(gè)小球從斜坡的坡腳 O 點(diǎn)處拋出,落在 A點(diǎn)處,小球的運(yùn)動路線可以用拋物線來刻畫,已知 tan
(1)求拋物線表達(dá)式及點(diǎn) A 的坐標(biāo).
(2)求小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面 OA 的最大距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,若E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長BG交OD于F點(diǎn).若OF=I,FD=2,則G點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD;請證明你的結(jié)論.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出它的對稱軸;
(2)求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com