【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP5,M,N分別是射線OAOB上的動(dòng)點(diǎn),若△PMN周長的最小值為5,則∠AOB的度數(shù)為_____

【答案】30°.

【解析】

如圖:分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、AO的對稱點(diǎn)P'P',分別連OP'O P'、P' P'OB、OAM、N,則可證明此時(shí)△PMN周長的最小,由軸對稱性,可證明△P'O P'為等邊三角形,∠AOB= P'O P'=30°.

解:如圖:分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、AO的對稱點(diǎn)P'、P',分別連OP'、O P' OB、OAM、N

由軸對稱△PMN周長等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"

∴由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)△PMN周長的最小

P'P"=5

由對稱OP=OP'=OP"=5

∴△P'OP"為等邊三角形

∴∠P'OP"=60

∵∠P'OB=POB,∠P"OA=POA

∴∠AOB= P'O P'=30°.

故答案為:30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點(diǎn)DAC邊上一點(diǎn),沿BD方向剪開三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則C的度數(shù)可以是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)點(diǎn)Px軸上,如果ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)D、E、F分別在邊、上,且.下列四種說法:

四邊形是平行四邊形;如果,那么四邊形是矩形;

如果平分,那么四邊形是菱形;

如果,那么四邊形是菱形.

其中,正確的有 .(只填寫序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC中,ABAC,∠BAC90°,CD平分∠ACBBECD,垂足ECD的延長線上.請解答下列問題:

1)圖中與∠DBE相等的角有:   ;

2)直接寫出BECD的數(shù)量關(guān)系;

3)若ABC的形狀、大小不變,直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED,∠E90°,且∠EDBC,DEAB相交于點(diǎn)F.試探究線段BEFD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是二次函數(shù)的關(guān)系.鉛球行進(jìn)起點(diǎn)的高度為m,行進(jìn)到水平距離為4m時(shí)達(dá)到最高處,最大高度為3m.

(1)求二次函數(shù)的解析式(化成一般形式);

(2)求鉛球推出的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形中,,點(diǎn)的中點(diǎn)

情景引入:

1)如圖1,若的平分線,試判斷,,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法:延長的延長線于點(diǎn),證明得到,從而把,轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷,之間的等量關(guān)系為,試證明該結(jié)論;

問題探究:

2)如圖2,點(diǎn)的延長線上一點(diǎn),連,若恰好是的平分線,試探究,,之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明想利用太陽光測量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).

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