【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于二四象限內(nèi)的A、B 兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n),線段OA=5,E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且sin∠AOE=
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.

【答案】
(1)解:作AD⊥x軸于D,如圖,

在Rt△OAD中,∵sin∠AOD= =

∴AD= OA=4,

∴OD= =3,

∴A(﹣3,4),

把A(﹣3,4)代入y= 得m=﹣4×3=﹣12,

所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ;

把B(6,n)代入y=﹣ 得6n=﹣12,解得n=﹣2,

把A(﹣3,4)、B(6,﹣2)分別代入y=kx+b得 ,解得

所以一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+2;


(2)當(dāng)y=0時,﹣ x+2=0,解得x=3,則C(3,0),

所以SAOC= ×4×3=6;


(3)解:當(dāng)x<﹣3或0<x<6時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.


【解析】(1)作AD⊥x軸于D,如圖,先利用解直角三角形確定A(﹣3,4),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 可求得m=﹣12,則可得到反比例函數(shù)解析式;接著把B(6,n)代入反比例函數(shù)解析式求出n,然后把A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b得到關(guān)于a、b的方程組,再解方程組求出a和b的值,從而可確定一次函數(shù)解析式;(2)先確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解;(3)觀察函數(shù)圖象,找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O.

(1)若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部,

①如圖1,若AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,則∠DOE= °;

②如圖2,試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,并將你的探索過程寫下來.

(2)如圖3,若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部,請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料.

點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.

(1)OA=  ,BD=  ;

(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?

(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP=  ,當(dāng)BP=4時,x=  ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時,x的取值范圍是  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,BAC=90°,AB=AC,在ABC的外部作ACM,使得ACM=ABC,點(diǎn)D是直線BC上的動點(diǎn),過點(diǎn)D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線AC于F.

(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時,延長BA,CM交點(diǎn)N,證明:DF=2EC;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動時,DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢?請你在圖2中畫出點(diǎn)D運(yùn)動到CB延長線上某一點(diǎn)時的圖形,并證明此時DF與EC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=2 ,點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)設(shè)AE=x,四邊形DEFG的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)做了檢測中,有一道滿分8分的解答題,按評分標(biāo)準(zhǔn),所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= , b= , 并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(2)請估計(jì)該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L= ,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當(dāng)0<L≤0.4時,此題為難題;當(dāng)0.4<L≤0.7時,此題為中等難度試題;當(dāng)0.7<L<1時,此題為容易題.試問此題對于該地區(qū)的九年級學(xué)生來說屬于哪一類?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:MON=30o,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…..在射線OM上,A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則A6B6A7 的邊長為【 】

A.6 B.12 C.32 D.64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩條直線都與第三條直線相交,∠1和∠2是內(nèi)錯角,∠3和∠2是鄰補(bǔ)角.

(1)根據(jù)上述條件,畫出符合題意的圖形;

(2)若∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,求∠1,∠2,∠3的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題
(1)計(jì)算:(﹣ 2﹣|2﹣ |﹣3tan30°;
(2)解不等式組:

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