【題目】從圖中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:
①b>0 ②c=0;③函數(shù)的最小值為﹣3;④a﹣b+c>0;⑤當(dāng)x1<x2<2時(shí),y1>y2.
(1)你認(rèn)為其中正確的有哪幾個(gè)?(寫出編號(hào))
(2)根據(jù)正確的條件請(qǐng)求出函數(shù)解析式.
【答案】②③④⑤; .
【解析】
(1)根據(jù)開口方向①;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷②;根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向判斷③;觀察當(dāng)x<0時(shí),圖象是否在x軸上方,判斷④;在0<x1<x2<2時(shí),函數(shù)的增減性判斷⑤.
(2)利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式即可.
根據(jù)圖象可知:
①∵該函數(shù)圖象的開口向上,∴,∴,(此時(shí),異號(hào))故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②時(shí),可,故此選項(xiàng)正確;
③利用函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)的最小值為,故此選項(xiàng)正確;
④根據(jù)圖象知,當(dāng)時(shí),圖象是在軸上方,∴;即,故此選項(xiàng)正確;
⑤當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),時(shí),,故此選項(xiàng)正確.
故正確的有:②③④⑤,
∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:,
∴二次函數(shù)的解析式為:,
將代入求出即可:
,
∴函數(shù)解析式為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E;
(1)如圖(1),已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖(2), 當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,求證:∠ADB=∠CDE;
(3)如圖(3), 若點(diǎn)A在x軸上,且A(-4,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,連結(jié)CD交y軸于點(diǎn)P,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的長(zhǎng)度是否變化?若變化請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變化,請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G.
(1)求四邊形OEBF的面積;
(2)求證:OGBD=EF2;
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D.
(1)求證:DP⊥AP;
(2)若PD=,PC=1,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,在邊上,在線段上,,是等邊三角形,邊交邊于點(diǎn),邊交邊于點(diǎn).
求證:;
當(dāng)為何值時(shí),以為圓心,以為半徑的圓與相切?
設(shè),五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)解析式(要求寫出自變量的取值范圍);當(dāng)為何值時(shí),有最大值?并求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,AC,AB上,且BD=CE,DC=BF,連結(jié)DE,EF,DF,∠1=60°
(1)求證:△BDF≌△CED.
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC交y軸于點(diǎn)E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿足n2﹣8n+16+|n﹣2m|=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D為AB中點(diǎn),求OE的長(zhǎng);
(3)如圖2,若點(diǎn)P(x,﹣2x+4)為直線AB在x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角△PEF,使點(diǎn)F在第一象限,且F點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí),甲獲勝;數(shù)字之和為1時(shí),乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.
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