【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取，連接BG、DF．

（1）證明：四邊形BDFG是菱形；

（2）若，，求線段AG的長度．

【答案】（1）見解析；（2）AG=13.

【解析】

（1）首先可判斷四邊形BDFG是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BDFG是菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)求得GF=DF=AC=5，由勾股定理得AF的長，繼而求得AG的長．

(1)證明：∵AG∥BD，BD=FG，

∴四邊形BGFD是平行四邊形，

∵CE⊥BD

∴CE⊥AG，

又∵BD為AC的中線，

∴BD=DF=AC，

∴四邊形BDFG是菱形；

(2)∵四邊形BDFG是菱形,∠ABC=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴GF=DF=AC=5，

∵CF⊥AG，

∴,

∴AG=AF+GF=8+5=13.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對(duì)我市一企業(yè)個(gè)人旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽查部分員工，記錄每個(gè)人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理，繪制成尚不完整的表和圖(如圖)．

組別

個(gè)人年消費(fèi)金額x/元

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

x≤2 000

18

0.15

B

2 000＜x≤4 000

a

b

C

4 000＜x≤6 000

D

6 000＜x≤8 000

24

0.20

E

x＞8 000

12

0.10

合計(jì)

c

1.00

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)a＝________，b＝________，c＝________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在________組；

(3)若這個(gè)企業(yè)有3 000名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6 000元以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價(jià)收購一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售，當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為每袋36元時(shí)，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，5月份的銷售量達(dá)到180袋.設(shè)4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率不變.

（1）求4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；

（2）6月份起，該商店采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價(jià)1元/袋，銷量就增加4袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，該商店6月份獲利1920元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù))，

則有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　；

(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：7+4＝　 　．

(3)請(qǐng)化簡：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中， 對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).

A.AE＝CFB.DE＝BFC.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，連接AC，點(diǎn)P、E分別在AB、CD上，連接PE，PE與AC交于點(diǎn)F，連接PC，，．

（1）判斷四邊形PBCE的形狀，并說明理由；

（2）求證：；

（3）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)：第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________+20a3b3+15a2b4+ ________+b6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，七（1）班的小明等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話，試根據(jù)對(duì)話中的信息，解答下列問題：

兒子：爸爸，成人門票是每張20元；學(xué)生門票是五折優(yōu)惠；

團(tuán)體票（16人及16人以上），按成人票的六折優(yōu)惠．

爸爸：我們成人、學(xué)生一共12人，共需200元．

（1）設(shè)小明他們一共去了學(xué)生人，則成人購買門票的總費(fèi)用為： 元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）七（1）班小明他們一共去了幾個(gè)成人、幾個(gè)學(xué)生？

（3）正在購票時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小軍等10名同學(xué)和他們的7名家長共17人也來購票，他們準(zhǔn)備聯(lián)合一起購買門票，請(qǐng)你為這29人的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)出最省的購票方案（直接寫出方案即可，無需討論），并求出此時(shí)的購票費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持，連接，，.在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

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