【題目】如圖,已知AC,EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對(duì)角線,點(diǎn)E在ABC內(nèi),連接BF,CAE+CBE=90°

1求證:CAE∽△CBF;

2若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng)

【答案】1證明見解析;2CE=

【解析】

試題分析:1首先根據(jù)四邊形ABCD和EFCG均為正方形,可得ACE=BCF;然后根據(jù)相似三角形判定的方法,推得CAE∽△CBF即可;

2首先根據(jù)CAE∽△CBF,判斷出CAE=∠△CBF,再根據(jù)CAE+CBE=90°,判斷出EBF=90°;然后在RtBEF中,根據(jù)勾股定理,求出EF的長(zhǎng)度,再根據(jù)CE、EF的關(guān)系,求出CE的長(zhǎng)是多少即可

試題解析:1四邊形ABCD和EFCG均為正方形,

∴∠ACB=ECF=45°,

∴∠ACE=BCF,

∴△CAE∽△CBF

2∵△CAE∽△CBF,

∴∠CAE=∠△CBF,,

∵∠CAE+CBE=90°,

∴∠CBF+CBE=90°,

∴∠EBF=90°,

,AE=2

,

BF=

EF2=BE2+BF2=3,

EF=

CE2=2EF2=6,

CE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級(jí)開設(shè)興趣課堂,以豐富學(xué)生課余生活.為了了解學(xué)生對(duì)音樂、書法、球類、繪畫這四個(gè)興趣小組的喜愛情況,在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1) 此次共調(diào)查了 名同學(xué);

(2) 將條形圖補(bǔ)充完整,計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)是 ;

(3) 如果該區(qū)七年級(jí)共有2 000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, ,CD是斜邊AB上的高.

(1)證明:

(2)寫出除(1)外的另兩對(duì)相似三角形.

(3)AC是哪兩條線段的比例中項(xiàng)?請(qǐng)簡(jiǎn)要證明(說明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1解方程: 3yy﹣1=2﹣2y

2如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.求∠ACB的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=20°,點(diǎn)MN分別是邊OA、OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別是邊OBOA上的動(dòng)點(diǎn),記∠MPQ=,∠PQN=,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則的值為( )

A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 cm、7.5 cm、9 cm,三角形DEF的一邊長(zhǎng)為4 cm.當(dāng)三角形DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí),這兩個(gè)三角形相似( )

A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm、6 cm D. 6 cm7 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)上,平分,且,連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,若,則面積是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年3月全國(guó)兩會(huì)勝利召開,某學(xué)校就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A.藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),B.不動(dòng)產(chǎn)保護(hù),C.經(jīng)濟(jì)增速,D.簡(jiǎn)政放權(quán)等進(jìn)行了抽樣調(diào)查,每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了  名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=  ,n=  ;

(3)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收,臍橙一上市,水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙,很快售完;陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙,所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元.

1)第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元?

2)陳老板以每件120元的價(jià)格銷售第二批臍橙,售出60%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批臍橙的銷售總利潤(rùn)不少于480元,剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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同步練習(xí)冊(cè)答案