【題目】如圖,∠AOB=20°,點M、N分別是邊OA、OB上的定點,點P、Q分別是邊OB、OA上的動點,記∠MPQ=,∠PQN=,當MP+PQ+QN最小時,則的值為( )
A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°
【答案】C
【解析】
作M關于OB的對稱點M′,作N關于OA的對稱點N′,連接M′N′,交OA于點Q,交OB于點P,則MP+PQ+QN最小,根據軸對稱的性質以及平角的定義可得∠OPM=(180°-α),再根據三角形外角的性質可得∠1=110°-α,同樣根據平角的定義可得∠3=(180°-β),由對頂角性質可得∠MQP=(180°-β),根據三角形內角和定理可得∠1+∠MPQ+∠MQP=180°,即110°-α+α+(180°-β)=180°,整理即可求得答案.
如圖,作M關于OB的對稱點M′,作N關于OA的對稱點N′,連接M′N′,交OA于點Q,交OB于點P,則MP+PQ+QN最小,
∵∠MPM′+∠MPQ=180°,∠OPM=∠OPM′,∠OPM+∠OPM′=∠MPM,∠MPQ=α,
∴∠OPM=(180°-α),
∵∠1=∠O+∠OPM,
∴∠1=20°+(180°-α)=110°-α,
∵∠2=∠3,∠2+∠3+∠MQN=180°,∠PQN=β,
∴∠3=(180°-β),
∴∠MQP=∠3=(180°-β),
在△PMQ中,∠1+∠MPQ+∠MQP=180°,
即110°-α+α+(180°-β)=180°,
∴β-α=40°,
故選C.
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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是( 。
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
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【題目】如圖,線段、相交于,連結、,我們把形如圖的圖形稱之為“”字形,如圖,在圖的條件下,和的平分線和相交于點,并且與、分別相交于、,試解答下列問題:
(1)在圖中,請直接寫出、、、之間的數量關系:__________
(2)仔細觀察,在圖中“”字形的個數:______個;
(3)圖中,當度,度時,求的度數.
(4)圖中和為任意角時,其它條件不變,試問與、之間存在著怎樣的數量關系?(直接寫出結果,不必證明)
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于點D.P為AB延長線上一點,∠PCD=2∠BAC.
(1)求證:CP為⊙O的切線;
(2)若BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;
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【題目】如圖,已知AC,EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對角線,點E在△ABC內,連接BF,∠CAE+∠CBE=90°.
(1)求證:△CAE∽△CBF;
(2)若BE=1,AE=2,求CE的長.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,∠ACB=∠EFD=90°,點B、F、C、D在同一直線上,已知AB⊥DE,且AB=DE,AC=6,EF=8,DB=10,則CF的長度為___________.
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【題目】我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為( 。
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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【題目】旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多能出租一次,且每輛車的日租金是x元,發(fā)現每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛,已知所有觀光車每天的管理費是1000元.
(1)若某日的凈收入為5000元,且使游客得到實惠,則當天的觀光車的日租金是多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費)
(2)設每日凈收入為w元,請寫出w與x之間的函數關系式;并求出日租金為多少時,每日凈收入最大?
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