Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別相交是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H。求證：OG=OH。

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：：取BC邊的中點(diǎn)M，連接EM，FM，則根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得△EMF是等腰三角形，根據(jù)等邊對等角，即可證得∠MEF=∠MFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠OGH=∠OHG，根據(jù)等角對等邊即可證得．

試題解析：∵M(jìn)、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴MF∥BD，MF=BD，

同理：ME∥AC，ME=AC，

∵AC=BD

∴ME=MF

∴∠MEF=∠MFE，

∵M(jìn)F∥BD，

∴∠MFE=∠OGH，

同理，∠MEF=∠OHG，

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH．

考點(diǎn): 三角形中位線定理．