Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時(shí)，試求BP的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）解：設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，

在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，

∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，

即BP的長為5

【解析】（1）作AB的垂直平分線交BC于P點(diǎn)，則PA=PB；（2）設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根據(jù)勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2 ， 再解方程即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)．